HDU 1978 How many ways？ dp 记忆化搜索

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本文探讨了一个关于机器人从棋盘起点到终点的路径计数问题。机器人每步消耗一单位能量，目标是计算所有可能路径的数量，并对结果进行取模运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

How many ways

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4095 Accepted Submission(s): 2396

Problem Description

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

Input

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

Output

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

Sample Input

  
   1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

Sample Output

Author

xhd

Source

2008杭电集训队选拔赛

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这是做的第二个记忆化搜索的题上一个手poj的滑雪

题目中说每点有各自的能量代表其能到达的范围发现每一层能到达的距离比上一层减一

伪代码 for i : 0 to a[i][j]

for j: 0 to a[i][j]-i

用dp[i][j]表示第i行第j列到dp[n][m]的走法有几种初始化dp为0；dp[n][m]=1;

调用递归求dp[1][1]

ACcode:

#pragma warning(disable:4786)//使命名长度不受限制
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//手工开栈
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define rds(x) scanf("%s",x)
#define rdc(x) scanf("%c",&x)
#define ll long long int
#define maxn 205
#define mod  10000
#define INF 0x3f3f3f3f //int 最大值
#define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define MT(x,i) memset(x,i,sizeof(x))
#define PI  acos(-1.0)
#define E  exp(1)
using namespace std;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn][maxn];
int loop,n,m;
int dfs(int x,int y){
    int dx,dy;
    if(!dp[x][y]){
    FOR(i,0,a[x][y])
        for(int j=0;j<=a[x][y]-i;++j){
            if(i+j==0)continue;
            dx=x+i;
            dy=y+j;
            if(dx<1||dx>n||dy<1||dy>m);
            else
                dp[x][y]=(dp[x][y]+dfs(dx,dy))%mod;
        }
    }
    return dp[x][y];
}
int main(){
    rd(loop);
    while(loop--){
        rd2(n,m);
        MT(a,0);
        FOR(i,1,n)
            FOR(j,1,m)
                rd(a[i][j]);
        MT(dp,0);
        dp[n][m]=1;
        printf("%d\n",dfs(1,1));
    }
    return 0;
}
/*
1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2
*/