poj - 1163 - The Triangle（dp）

最新推荐文章于 2023-10-04 01:21:31 发布

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本文讨论了如何使用动态规划解决三角阵中寻找最大路径和的问题。通过定义状态转移方程并优化为滚动数组，实现时间复杂度为O(N^2)的高效算法。文章详细介绍了算法步骤及其实现代码。

题意：给出一个三角阵，从第一行第一个数开始，从上到下，每次走数的左下邻或者右下邻，求到最后一行后，经过的数的最大和（1 < 三角阵行数 <= 100，0 <= 三角阵里的数 <= 99）。

设dp[i][j]表示从第i行第j个数开始的最大和，则状态转移方程为：

dp[i][j] = nTriangle[i][j] + max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);

滚动数组优化成一维。。

dp[j] = nTriangle[i][j] + max(dp[j], dp[j + 1]);

时间复杂度：O(N ^ 2)

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using std::max;

const int MAXN = 100 + 10;

int nTriangle[MAXN][MAXN];
int dp[MAXN];

int N;

int main()
{
    while (scanf("%d", &N) == 1)
    {
        for (int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= i; ++j)
            {
                scanf("%d", &nTriangle[i][j]);
            }
        }

        for (int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            dp[i] = nTriangle[N][i];
        }

        for (int i = N - 1; i >= 1; --i)
        {
            for (int j = 1; j <= i; ++j)
            {
                dp[j] = nTriangle[i][j] + max(dp[j], dp[j + 1]);
            }
        }

        printf("%d\n", dp[1]);
    }

    return 0;
}