【ACWing 每日一练之接龙数列】

最新推荐文章于 2025-12-18 17:00:31 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-18 17:00:31 发布 · 442 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #c++

每日一练专栏收录该内容

17 篇文章

订阅专栏

文章介绍了一种接龙数列的概念，并提出了一种动态规划的解决方案来确定从给定数列中删除最少数量的元素，使其变成接龙数列。通过维护一个辅助数组记录以每个数字结尾的最长接龙数列长度，从而在O(n)的时间复杂度内找到答案。

题目：

对于一个长度为 K的整数数列：A1,A2,...,AK，我们称之为接龙数列当且仅当 Ai的首位数字恰好等于 Ai−1的末位数字 (2≤i≤K)。

例如 12,23,35,56,61,11 是接龙数列；12,23,34,56不是接龙数列，因为 56的首位数字不等于 34的末位数字。

所有长度为 1的整数数列都是接龙数列。

现在给定一个长度为 N 的数列 A1,A2,...,AN，请你计算最少从中删除多少个数，可以使剩下的序列是接龙序列？

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,...,AN。

输出格式

一个整数代表答案。

数据范围

对于 20% 的数据，1≤N≤20。
对于 50% 的数据，1≤N≤10000。
对于 100% 的数据，1≤N≤10^5，1≤Ai≤10^9。所有 Ai 保证不包含前导 0。

输入样例：

5
11 121 22 12 2023

输出样例：

样例解释

删除 22，剩余 11,121,12,2023是接龙数列。

解法：

状态表示：设f[i]为以第i个数为结尾的接龙数列长度的最大值

状态计算：遍历0~第i-1个数，设其为j，判断i是否能够接在j的后面，并且所形成的接龙数列最大。

但是直接两重循环会超时，我们发现，只需要知道每一个以0-9结尾的最长接龙数列的长度是多大，并不需要记录每一个数所能够形成的最长接龙数列的长度，所以可以开一个辅助数组g[10]，用来记录以0-9结尾的最长接龙数列的长度。获取第i个数的第一个数字x，那么第i个数所形成的的最长接龙数列为g[x]+1,再获取第i个数的最后一个数字y，判断g[y]是否小于当前的g[x]+1,小于则更新长度。每一次循环都有一个整数res来判断当前的最长接龙数列是否大于其本身，大于则更新自己的大小。

//最少可以删除多少个数等价于最多可以找到多少个接龙的数
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int g[10];//辅助数组，用来记录已0-9结尾的最大接龙数列的长度
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int res;
    char num[20];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%s",num);
        int l=num[0]-'0',r=num[strlen(num)-1]-'0';
        int f= max(1,g[l]+1);
        g[r]=max(g[r],f);
        res=max(res,f);
    }
    printf("%d\n",n-res);
    
    return 0;
}