智乃酱的静态数组维护问题多项式

差分维护多项式前缀和

前置知识

定理：最高次项为ｎ次的多项式做ｎ＋１次差分的余项为常数

题目最多为5次，所以做6次差分就够了。 如果次数小于6次，每多做一次差分增加一项余项，余项还是不超过6（可以直接去打印出来试试看）

现在开始解题

题目要求修改区间 $$l\sim r$$
实际上是给这个区间各个位置加上对应的多项式函数$$0，\cdots ，f(x_1),f(x_2),\cdots ,f(x_i),\cdots ,f(x_{r-l+1})$$
这样的时间复杂度是o(n)的，这个时候可以利用上面的那个定理，对原数组和多项式分别做6次差分再把他转换成修改区间
$$l\sim l+5$$
因为差分和前缀和是两个逆过程，原数组求差分可以得到差分数组，差分数组求前缀和可以得到原数组，差分数组和原数组可以相互转换。 所以可以把对原数组的区间修改转换为对差分数组的修改,修改结束后再把差分数组做对应次数的前缀和转换为原数组即可

题目的多项式最高次数只有5，对多项式的$$1\sim r-l+1$$做6次差分，就能保证余项一定在前6项，后面的项就都是0，对结果不影响，所以你只要把多项式6次差分得到的前6项修改到原数组的6次差分数组的前6项即可，这样时间复杂度就是O(1)




细说一下：你把区间$$l\sim r$$ 各自加上一个多项式 $$f(i),iϵ\left[1,r-l+1\right]$$
可以转换为先对多项式求6次差分，然后转换为对差分数组(做了6次差分后的原数组）的$$l\sim$$