K-Stack
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题目描述
思路
题意:
让数组a的元素按顺序,进入单调栈。给出数组a中部分 第 pi 个数进入栈后的栈的大小,让你求出满足以上关系的数组 a 的排列组合,如果不存在输出 - 1
分析:
题目中所给代码维护了一个单调栈。所以我们也可以根据单调栈的特点,和给出的pi、xi、 和p(i - 1) 、x(i - 1) 的关系来构造出a[i] (i : 1-n) 这些数,这些数没必要一定 要 1-n,重要的是他们之间的大小关系,只要把他们的大小关系转换为排列组合即可。所以只要离散化下a[i]从小到大在整个序列中的序号,就是对应 1 - n的排列组合。
如何构造?很简单 ! 分类讨论即可,解释下 pi xi (pi:数组a下标为pi的数入栈后,栈的大小xi,默认这里 pi 已经按从小到大排序过了)只要能够让数组a中p(i-1) + 1 到pi 的数进栈后体积变为 xi 即可
分类讨论
①pi - p(i - 1) + x(i - 1) < xi
无解 输出 - 1
②pi - (pi - 1) + x(i - 1) == xi
说明数组a下标 p(i - 1) + 1到pi的数都保存到了 栈中,说明栈顶 和 数组a下标从 p(i - 1) + 1 到 pi 的数是单调不递减的,所以从小到大构造即可
③pi - (pi - 1) + x(i - 1) > xi
说明栈的体积再加入这些数后,体积还小了,但不用管他内部顺序,只要满足从让数组a中p(i-1) + 1 到pi 的数进栈后体积变为 xi 即可。可以让p(i-1) + 1 到 pi - 1 个数直接按单调不减顺序进栈即可,然后再利用单调栈特点,构造出第 pi 个数使得pi进栈前,使得栈出栈了 pi - p(i - 1) + x(i-1) - xi - 1 个数即可
①为了避免构造出已经有的数,可以使用map。
②为了避免乱序,将数递增入栈时保证相邻两个数之间保证差值足够大,防止找比栈顶小的元素时,找成比栈顶的下一个数还小,从而导致错乱序。
③注意优化输入输出,and 使用模拟栈
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
typedef long long ll;
struct ty{
ll p,x;// pi, xi
};
ty a[N]; //pi, xi
ll st[N]; //模拟栈
vector<ll>b;//存构造的 ai
vector<ll>c;//复制 vector<ll> b 并且离散化
unordered_map<ll,int> mp;
int main(){
ll w = 1e8;
ll now = 0;//栈顶下标
ll cnt = 1;
int n,k; cin >> n >> k;
for(int i = 1; i <= k; ++i)
scanf("%lld %lld",&a[i].p, &a[i].x);
sort(a + 1, a + 1 + k,[](ty a, ty b){return a.p < b.p;}); //按pi 从小到大排序
a[0].p = 0,a[0].x = 0;//人为的加上左边界 方便操作
if(a[k].p != n){ //人为加上右边界
a[k + 1].p = n; a[k + 1].x = a[k].x + n - a[k].p;
++k;
}
for(int i = 1; i <= k; ++i){//判断是否有解
if(a[i].p < a[i].x || a[i].x == 0){
cout << -1 << "\n";
return 0;
}
if(a[i].x > a[i-1].x && a[i].x - a[i-1].x > a[i].p - a[i - 1].p){
cout << -1 << "\n";
return 0;
}
}
for(int i = 1; i <= k; ++i){//从 1 到 k 遍历 状态构造出 a 的全排列
int p = a[i].p - a[i-1].p;
int d = a[i].x - a[i-1].x;
int sz = now;
if(p < d){//无解
cout << -1 << "\n";
return 0;
}else if(p == d){
int in = p;//入栈个数
while(in--){
if(!now)
{
st[++now] = 1;
b.push_back(1);
++mp[1];
}
else{
ll z = st[now] + 1 + w;
while(mp.find(z) != mp.end()){
z += ++cnt;
}
mp[z]++;
b.push_back(z);
st[++now] = b.back();
}
}
}else{//p >= d
int in = p - 1;//进栈 p - 1个数
while(in--){
if(!now)
{
st[++now] = 1;
b.push_back(1);
++mp[1];
}
else{
ll z = st[now] + 1 + w;
while(mp.find(z) != mp.end()){
z += ++cnt;
}
mp[z]++;
b.push_back(z);
st[++now] = b.back();
}
}
int out = p - 1 - d ;//需要出栈几个数
now -= out; //模拟出栈
ll z = st[now] - 1 ; //找到替换栈顶的数
while(mp.find(z) != mp.end()){//防止出现重复数字影响离散化
z -= ++cnt;
}
mp[z]++;
b.push_back(z);//保存构造的数a[i]
st[now] = b.back();
}
}
c = b;//复制
sort(c.begin(),c.end(),[](ll a,ll b){return a < b;});//离散化排序
for(int i = 0;i < n;++i){ //转换成排列组合
b[i] = lower_bound(c.begin(),c.end(), b[i]) - c.begin() + 1 ;
}
for(int i = 0 ;i < n; ++i)
printf("%lld ",b[i]);
return 0;
}