[ZJOI2007]棋盘制作

[ZJOI2007]棋盘制作

1. 题目链接

2.问题描述

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20471
来源：牛客网

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。
据说国际象棋起源 于易经的思想，棋盘是一个88大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。
而我们的主人公小Q， 正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。
小Q找到了一张由NM个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。
不过小Q还没有决定是找 一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

3.思路

悬线法求最大子矩形 o(n * m)

数组 l[i][j] 格子 a[i][j] 在第 i 行向左扩展的得到的最大棋盘的边界位置
数组 r[i][j] 格子 a[i][j] 在第 i 行向右扩展的得到的最大棋盘的边界位置
数组 u[i][j] 格子 a[i][j] 在第 i 行向上扩展的得到的最大棋盘的边界位置

矩形面积

ans2 = max(ans2, u[i][j] * ( r[i][j] - l[i][j] + 1 ) ) ;

正方形面积

ans1 = max(ans1, min( u[i][j], r[i][j] - l[i][j] + 1) * min( u[i][j], r[i][j] - l[i][j] + 1) );

思考一下一下样例

0000001010101011111111111
010101010101010101010101
010101010101010101010101
010101010101010101010101

初始化

直接看代码

for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j){
        cin >> a[i][j];
        l[i][j] = r[i][j] = j;//边界初始化为自己所在位置
        u[i][j] = 1;
    }

动态规划预处理求 L 数组 和 R 数组 o(n*m)

for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 2; j <= m; ++j)//从左到右转移
	if(a[i][j] != a[i][j-1])//根据棋盘特点来判断是否可以扩展
		l[i][j] = l[i][j-1];
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = m - 1; j ; --j)//从右到左转移
	if(a[i][j] != a[i][j+1])//根据棋盘特点来判断是否可以扩展
		r[i][j] =r[i][j + 1];

动态规划求 U数组并求面积 o(n * m)


前面提到的样例只要 j > 13 就能 使得此时的最大矩形不受上面的那一行短的影响

for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j){
	if(i != 1 && a[i][j] != a[i-1][j]){//考虑第1行 以及棋盘性质
		u[i][j] = u[i-1][j] + 1;		 //更新上下的长度
		l[i][j] = max(l[i][j],l[i-1][j]);//取公共左右长度
		r[i][j] = min(r[i][j],r[i-1][j]);
	}
       
	ans1 = max(ans1,min(u[i][j],r[i][j] - l[i][j] + 1));//保留边长即可
	ans2 = max(ans2,(r[i][j] - l[i][j] + 1) * u[i][j]));
}

4.code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2020;
int l[N][N],r[N][N],u[N][N];
bool a[N][N];
int main(){
    int n,m;    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    for(int j = 1; j <= m; ++j){
        cin >> a[i][j];
        
        l[i][j] = r[i][j] = j;
        u[i][j] = 1;
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 2; j <= m; ++j)
            if(a[i][j] != a[i][j-1])
                l[i][j] = l[i][j-1];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = m - 1; j ; --j)
            if(a[i][j] != a[i][j + 1])
                r[i][j] =r[i][j + 1];
    int ans1 = 1,ans2 = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    for(int j = 1; j <= m; ++j){
        if(i != 1 && a[i][j] != a[i-1][j]){
            u[i][j] = u[i-1][j] + 1;
            l[i][j] = max(l[i][j],l[i-1][j]);
            r[i][j] = min(r[i][j],r[i-1][j]);
        }
       
        ans1 = max(ans1,min(u[i][j],r[i][j] - l[i][j] + 1));
        ans2 = max(ans2,(r[i][j] - l[i][j] + 1) * u[i][j]);
    }
    cout << ans1 * ans1 << '\n' << ans2 << '\n';
    
    return 0;
}