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最新推荐文章于 2024-11-03 08:30:00 发布

RunningBeef

最新推荐文章于 2024-11-03 08:30:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： dp 文章标签：动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/RunningBeef/article/details/118879457

dp 专栏收录该内容

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这篇博客探讨了在解决01背包问题时，如何处理物品体积为0的特殊情况。博主指出，传统的暴力递归方法会导致时间复杂度过高，并提出了一种动态规划（DP）的优化思路。通过维护dp[i][j]表示不考虑物品i时，背包容量为j的方案数，优化公式为dp[i][j]=dp[0][j]-dp[i][j-a[i]]。然而，当a[i]=0时，博主发现代码中存在逻辑错误，导致选了物品i的方案未被正确移除。通过对比其他人的解决方案，博主意识到需要在物品体积为0时，正确处理方案数的计算。博客以两段C++代码展示了不同的处理方式，并引发了对这个问题的深入讨论。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

在这里插入图片描述
注意牛客这道题会出现物品体积为 0 的情况
😦 离谱！

思路

暴力的跑N次没有物品 i 的01背包时间复杂度为N * N * M=10^9会T

思考可以发现可以利用的子问题：

设dp[i][j] 表示不取 i 物品背包体积大小为 j 的方案数,dp[0][j] 表示每个物品都可以取的背包体积为j的方案数
dp[i][j] = dp[0][j] - dp[i][j -a[i] ] （体积为j每个物品都可以选的方案数 - 体积为 j 选了物品 i的方案数）dp[i][j -a[i] ] 表示：不选物品a[i],体积为 j-a[i]的方案数对吧，那么我把dp[i][j - a[i]]的所有方案都给它额外放进去一个物品a[i]，那么这些方案不就变成了体积为j ，且一定选了物品a[i]的方案了嘛
j < a[i] 说明此时体积为j 的背包一定选不了 i 物品，此时dp[0][j] 不包括选了 i 物品的方案 ,此时dp[i][j] = dp[0][j]
因为考虑到物品体积可能为 0 所以物品体积 j = 0时，也要求一下方案数.

代码

~~ 建议看一下代码也是坑 hehe,都是因为会出现物品体积为0 ~~

我的code 过不了的呵呵我怀疑标程也没考虑到体积为0
的情况这个情况真的很矛盾

a[i] = 0
dp[i][j] = dp[0][j] - dp[i][j - a[i] ] = dp[0][j] 但选了物品i的方案并没有被移除呵呵呵

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2330;
int dp[N][N];

int a[N];

int main(){
    int n, m;   cin >> n >> m;
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin >> a[i];
        for(int j = m; j >= a[i] ; -- j){
            dp[0][j] = (dp[0][j] + dp[0][j - a[i]])%10;
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 0; j <= m; ++j)
            if(j < a[i])
                dp[i][j] = dp[0][j];
            else dp[i][j] = (dp[0][j] - dp[i][j -a[i]] + 10) %10;
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            cout << dp[i][j];
        cout << endl;
    }
   // system("pause");
    return 0;
}

看了别人的 hehehe
当 a[i] = 0
ans[j] = dp[j] - ans[j -a[i]] = dp[j] - ans[j] 减了一个不选 i - 1 物品体积为 j 的方案笑死这是正解？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2330;
int dp[N];
int ans[N];
int a[N];

int main(){
    int n, m;   cin >> n >> m;
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin >> a[i];
        for(int j = m; j >= a[i] ; -- j){
            dp[j] = (dp[j] + dp[j - a[i]])%10;
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 0; j <= m; ++j)
            if(j < a[i])
                ans[j] = dp[j];
            else ans[j] = (dp[j] - ans[j -a[i]] + 10) %10;
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            cout << ans[j];
        cout << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}