求1-n每个数的约数,约数和,约数对_根号n求1-n约数和-优快云博客

这篇博客探讨了如何高效地计算1到n每个数的约数个数、约数和以及约数对。通过双重循环实现，第一种方法包括了数本身，第二种不包括。时间复杂度为O(nlnn)。此外，还介绍了如何通过枚举小的约数来找出所有约数对，时间复杂度为O(nln√n)。

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1.求 1- n每个数的约数个数

//包括这个数本身
 for( int i = 1; i <= n; ++i )// i是约数
            for( int j = i ; j <= n; j += i)// i的倍数就是原数
                ++f[j];
//不包括这个数本身
 for( int i = 1; i <= n; ++i )
            for( int j = i + i ; j <= n; j += i)
                ++f[j];

时间复杂度

$\int_{1}^{n} \frac{n}{x} dx = n \ln n$

2.求1-n的每个数的约数和

很简单! 把上面代码的统计约数个数,改成对约数求和就行

 for( int i = 1; i <= n; ++i )// i是约数
            for( int j = i ; j <= n; j += i)// i的倍数就是原数
                ++f[j];
//不包括这个数本身
 for( int i = 1; i <= n; ++i )
            for( int j = i + i ; j <= n; j += i)
                f[j] += i;

时间复杂度

$\int_{1}^{n} \frac{n}{x} dx = n \ln n$

3.求 1-n的每个数的约数对

**以下代码将约数对 (i,j) (j,i) 视为同一种 **

for(int i = 1; i <= sqrt(n); ++ i){//枚举小的那个约数
        
        for(int j = i; i*j <= n; ++j){//再求大的约数
          
            h[i*j].push_back(i);//这里存的约数对里小的那个约数
        }
    }