[loj#3043][线段树]线段树

最新推荐文章于 2022-08-18 17:17:43 发布

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本文介绍了一种利用概率线段树解决特定问题的方法。通过维护节点值出现的概率及祖先节点有值的概率来应对区间更新操作，实现了高效的区间查询。文章详细展示了数据结构的设计思路与实现细节。

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Description

传送门

题解

果然这又是一个把标签告诉你的题2333
简单思考一下就可以知道，其实就是要问你对于前 $i$ 个操作，有 $\frac{1}{2}$ 的概率做或者不做，每个点有标记的概率和是多少
需要维护的是
一个点有值的概率 $h [x]$
一个点祖先有值的概率 $g [x]$
转移分情况讨论
先讨论 $h [x]$ 的转移
如果点是被线段树更新了的点且不是被打上标记的点，那么他的 $h[x]=\frac{h[x]}{2}$
如果点是被线段树更新了的点且是被打上标记的点，那么他的 $h[x]=\frac{h[x]}{2}+\frac{1}{2}$
如果点是被下传了标记的点，那么他的 $h[x]=\frac{h[x]}{2}+\frac{g[x]}{2}$
否则他们的 $h [x]$ 不变
再讨论 $g [x]$ 的转移
如果点是被线段树更新了的点且不是被打上标记的点，那么他的 $g[x]=\frac{g[x]}{2}$
如果点是被线段树更新了的点且是被打上标记的点，那么他的 $g[x]=\frac{g[x]}{2}+\frac {1}{2}$
如果点是被下传了标记的点，那么他的 $g [x]$ 不变
如果点是线段树底端的后继点，那么他的 $g[x]=\frac{g[x]}{2}+\frac{1}{2}$
否则他们的 $g [x]$ 不变
注意线段树标记顺序
乘的时候注意把加的 $t a g$ 也改掉…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#include<bitset>
#include<set>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pll pair<long long,long long>
#define pii pair<int,int>
#define lc now<<1
#define rc now<<1|1
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int stack[20];
inline void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(!x){putchar('0');return;}
    int top=0;
    while(x)stack[++top]=x%10,x/=10;
    while(top)putchar(stack[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);putchar(' ');}
inline void pr2(int x){write(x);putchar('\n');}
const int MAXN=200005;
const int mod=998244353;
int pow_mod(int a,int b)
{
	int ret=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)ret=1LL*ret*a%mod;
		a=1LL*a*a%mod;b>>=1;
	}
	return ret;
}
int inv2;
int n,m;
void mul(int &x,int y){x=1LL*x*y%mod;}
void ad(int &x,int y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;}
struct segtree
{
	int h[MAXN*4],g[MAXN*4],add[MAXN*4],mu[MAXN*4],sum[MAXN*4];
//	segtree(){memset(sum,0,sizeof(sum));}
	void buildtree(int now,int l,int r)
	{
		mu[now]=1;
		if(l==r)return ;
		int mid=(l+r)/2;
		buildtree(lc,l,mid);buildtree(rc,mid+1,r);
	}
	void down(int now)
	{
		if(!add[now]&&mu[now]==1)return ;
		if(mu[now]!=1)
		{
			mul(g[lc],mu[now]);mul(g[rc],mu[now]);
			mul(add[lc],mu[now]);mul(add[rc],mu[now]);
			mul(mu[lc],mu[now]);mul(mu[rc],mu[now]);
			mu[now]=1;
		}
		if(add[now])
		{
			ad(g[lc],add[now]);ad(g[rc],add[now]);
			ad(add[lc],add[now]);ad(add[rc],add[now]);
			add[now]=0;
		}
	}
	void up(int now){sum[now]=((sum[lc]+sum[rc])%mod+h[now])%mod;}
	void modify1(int now,int l,int r,int ql,int qr)
	{
		if(l==ql&&r==qr)
		{
			mul(h[now],inv2);ad(h[now],inv2);
			up(now);
			return ;
		}
		else mul(h[now],inv2);
		int mid=(l+r)/2;down(now);
		if(qr<=mid)
		{
			modify1(lc,l,mid,ql,qr);
			mul(h[rc],inv2);ad(h[rc],1LL*g[rc]*inv2%mod);
//			ad(h[rc],1LL*g[now]*(1-h[rc]+mod)%mod*inv2%mod);
			up(rc);
		}
		else if(mid+1<=ql)
		{
			modify1(rc,mid+1,r,ql,qr);
			mul(h[lc],inv2);ad(h[lc],1LL*g[lc]*inv2%mod);
//			ad(h[lc],1LL*g[now]*(1-h[lc]+mod)%mod*inv2%mod);
			up(lc);
		}
		else modify1(lc,l,mid,ql,mid),modify1(rc,mid+1,r,mid+1,qr);
		up(now);
	}
	void modify2(int now,int l,int r,int ql,int qr)
	{
		if(l==ql&&r==qr)
		{
			mul(g[now],inv2);mul(mu[now],inv2);mul(add[now],inv2);
			ad(g[now],inv2);ad(add[now],inv2);
			return ;
		}
		else mul(g[now],inv2);
		int mid=(l+r)/2;down(now);
		if(qr<=mid)
		{
			modify2(lc,l,mid,ql,qr);
//			mul(g[rc],inv2);mul(mu[rc],inv2);
		}
		else if(mid+1<=ql)
		{
			modify2(rc,mid+1,r,ql,qr);
//			mul(g[lc],inv2);mul(mu[lc],inv2);
		}
		else modify2(lc,l,mid,ql,mid),modify2(rc,mid+1,r,mid+1,qr);
	}
}seg;
int main()
{
	inv2=pow_mod(2,mod-2);
	n=read();m=read();
	seg.buildtree(1,1,n);
	int mk=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int o=read();
		if(o==2)pr2(1LL*seg.sum[1]*pow_mod(2,mk)%mod);
		else
		{
			mk++;
			int l=read(),r=read();
			seg.modify1(1,1,n,l,r);
			seg.modify2(1,1,n,l,r);
//			pr2(1LL*seg.sum[1]*pow_mod(2,mk)%mod);
//			for(int j=1;j<=30;j++)pr1(1LL*seg.h[j]*pow_mod(2,mk)%mod);
//			puts("");
//			for(int j=1;j<=30;j++)pr1(1LL*seg.g[j]*pow_mod(2,mk)%mod);
//			puts("");
		}
	}
	return 0;
}