[bzoj4850][贪心]灯塔

最新推荐文章于 2020-01-18 16:52:24 发布

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本文探讨了JSOI中的一个经典问题：如何确定在每座山峰上建立灯塔所需的最小高度，以便该灯塔能照亮所有其他山峰。通过数学推导，文章提出了一种O(314n)的解决方案，并提供了完整的代码实现。

Description

JSOI的国境线上有N一座连续的山峰,其中第ii座的高度是hi??.为了简单起见,我们认为这N座山峰排成了连续一条
直线.如果在第ii座山峰上建立一座高度为p(p≥0)的灯塔,JYY发现,这座灯塔能够照亮第jj座山峰,当且仅当满足如
下不等式:hj≤hi+p-sqrt(|i-j|)JSOI国王希望对于每一座山峰,JYY都能提供建造一座能够照亮全部其他山峰的灯
塔所需要的最小高度.你能帮助JYY么? 1< N ≤ 10^5 0 < hi ≤ 10^9

Input

输入一行包含一个正整数N。接下来N行，第i行包含一个正整数ℎi，表示第i座山峰的高度。

Output

第i行包含一个非负整数，表示在第i座山峰上修建灯塔所需要的最小高度Pi

Sample Input

6

5

3

2

4

2

4

Sample Output

2

3

5

3

5

4

题解

把式子推一下可以发现
$p>=hj-hi+sqrt(i-j)$
于是答案就取 $max(hj-hi+sqrt(i-j))$
由于n<=100000，那么最后一项最大不会超过314。题目中给定了p是大于等于0的，所以对于hj < hi的我们可以贪心地暂时不考虑
先按h排序，对于h相同的我们可以去重，只需要保留最左边与最右边的。每次询问的时候，从最大的h开始枚举。如果当前枚举的h比最大的h小了超过314，可以直接退出。因为再枚举的话 $sqrt(i-j)$ 也不能把这个差距补回来
所以复杂度就是 $O(314n)$ 啦
~~似乎与网上的思路都不一样？？？~~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int op,h;
}a[110000],b[110000];int n,len;
int answer[110000];
bool cmp(node n1,node n2)
{
    if(n1.h!=n2.h)return n1.h<n2.h;
    return n1.op<n2.op;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].h),a[i].op=i;
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i+1].h!=b[len].h)
        {
            if(a[i].op!=b[len].op)b[++len]=a[i];
            b[++len]=a[i+1];
        }
    len--;
//  for(int i=1;i<=len;i++)printf("%d %d\n",b[i].h,b[i].op);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cnt=a[i].op,sum=a[i].h,ans=0;
        for(int j=len;j>=1;j--)
        {
            if(b[len].h-b[j].h>=317)break;
            double num=(b[j].h-sum+sqrt(abs(b[j].op-cnt)));
            int tt=ceil(num);
            ans=max(ans,tt);
        }
        answer[cnt]=ans;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",answer[i]);
    return 0;
}