【BZOJ4850】【JSOI2016】灯塔

【题目链接】

• 点击打开链接
  

【思路要点】

• 对于每个询问，本质不同的\(\sqrt{|i-j|}\)只有\(O(\sqrt{N})\)级别。
• 因此，我们在询问时根据这一点将序列分成\(O(\sqrt{N})\)个区间，分别查询每个区间的最大值即可。
• 由于每个区间的长度也是\(O(\sqrt{N})\)级别的，我们并不需要记录一个ST表，只需要暴力预处理每个点向后\(1\)至\(K\)个数的最大值即可，其中\(K\)在\(O(\sqrt{N})\)级别。
• 时空复杂度\(O(N\sqrt{N})\)。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
const int MAXK = 1005;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int n, val[MAXN], suf[MAXN][MAXK];
int main() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		read(val[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		suf[i][1] = val[i];
		for (int j = 2; j < MAXK && i + j - 1 <= n; j++)
			suf[i][j] = max(suf[i][j - 1], val[i + j - 1]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int ans = 0, pos, j, nxt;
		pos = i, j = 1, nxt = i;
		while (pos != 1) {
			nxt = pos - 1;
			pos -= j * 2 - 1;
			if (pos <= 0) pos = 1;
			chkmax(ans, suf[pos][nxt - pos + 1] - val[i] + j);
			j++;
		}
		pos = i, j = 1, nxt = i;
		while (nxt != n) {
			pos = nxt + 1;
			nxt += j * 2 - 1;
			if (nxt >= n) nxt = n;
			chkmax(ans, suf[pos][nxt - pos + 1] - val[i] + j);
			j++;
		}
		writeln(ans);
	}
	return 0;
}