[bzoj2427][树形DP][强联通]软件安装

最新推荐文章于 2022-06-29 17:08:22 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-29 17:08:22 发布 · 240 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

bzoj 同时被 3 个专栏收录

482 篇文章

订阅专栏

123 篇文章

订阅专栏

强联通

6 篇文章

订阅专栏

本文解决了一个涉及软件安装优化的问题，通过使用Tarjan算法进行点压缩，并结合树形DP实现最优解，确保安装的软件组合既不超出磁盘容量限制又能最大化软件总价值。

Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input

第1行：N, M （0<=N<=100, 0<=M<=500）
第2行：W1, W2, … Wi, …, Wn （0<=Wi<=M ）
第3行：V1, V2, …, Vi, …, Vn （0<=Vi<=1000 ）
第4行：D1, D2, …, Di, …, Dn （0<=Di<=N, Di≠i ）

Output

一个整数，代表最大价值。

Sample Input

3 10

5 5 6

2 3 4

0 1 1

Sample Output

5

题解

这题好奇怪啊。。
一眼看是一个可能存在环的dp，然而再看一下题可以发现，这个环要么必须取，要么一个都不取
因为（包括软件j的直接或间接依赖）
所以说tarjan缩个点，然后树形dp
dp的时候被依赖的向依赖的连边，强制父亲必须选即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,next;
}a[2100];int len,last[510];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int belong[510],dfn[510],low[510];
int sta[510],id,tp,cnt;
bool v[510];
int n,m;
void dfs(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++id;
    sta[++tp]=x;v[x]=true;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(dfn[y]==-1)
        {
            dfs(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else
        {
            if(v[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        }
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        int i;
        cnt++;
        do
        {
            i=sta[tp--];
            v[i]=false;belong[i]=cnt;
        }while(i!=x);
    }
}
int w[510],V[510],d[510];
int cost[510],val[510],h[510];
int f[510][510],tot[510];
void treedp(int x)
{
    f[x][cost[x]]=val[x];tot[x]=cost[x];
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        treedp(y);
        for(int i=m;i>cost[x];i--)
            for(int j=0;j<=tot[y];j++)
                if(i-j>=0 && i-j>=cost[x])f[x][i]=max(f[x][i],f[y][j]+f[x][i-j]);
        tot[x]+=tot[y];
    }
}
int ru[510];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&V[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&d[i]);
        if(d[i]!=0)ins(d[i],i);
    }
    memset(v,false,sizeof(v));
    memset(dfn,-1,sizeof(v));
    memset(low,0,sizeof(low));
    id=cnt=tp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(dfn[i]==-1)dfs(i);

    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cost[belong[i]]+=w[i];val[belong[i]]+=V[i];
        if(belong[i]!=belong[d[i]])ins(belong[d[i]],belong[i]),ru[belong[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)if(ru[i]==0)ins(0,i);
    treedp(0);
    printf("%d\n",f[0][m]);
    return 0;
}