『二分答案·DP』Levko and Array

最新推荐文章于 2019-08-24 20:09:27 发布

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二分查找及二分答案

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该博客探讨了一道关于寻找相邻元素差的最大值最小化的题目，提出通过二分答案结合动态规划（DP）的方法来解决。博主详细解释了如何利用DP状态转移方程，并阐述了时间复杂度为O(n^2*logW)的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

在这里插入图片描述即最小化相邻元素差的最大值。

题解

我们发现修改哪些数很难查找，显然需要二分答案这个最大值。

我们需要保证相邻两个元素的差都小于这个二分答案的数值，因此我们可以采用DP解决。

我们设 $f [i]$ 表示一定保留第i个数字的情况下，最多能够保留多少个数字。

可以得到： $f[i]=max(f[j])+1,∣a[i]−a[j]∣≤mid∗(i−j)f[i]=max(f[j])+1,|a[i]-a[j]|\leq mid*(i-j)$

只要有一个f[i]是大于等于n-k的，表明有一种方案是合法的，则判断当前check函数为真。

时间复杂度： $O(n^2log W)$

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;
const int N = 3000;

int n, k;
int a[N], f[N];

bool check(int x)
{
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		f[i] = 1;
		for (int j=1;j<i;++j)
		    if (abs(a[i]-a[j]) <= (i-j)*x)
		        f[i] = max(f[j]+1,f[i]);
		if (f[i] >= n-k) return 1;
	}
	return 0;
}

signed main(void)
{
	scanf("%lld %lld", &n, &k);
	for (int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lld", a+i);
	int l = 0, r = 1e16, mid;
	while (l+1 < r)
	{
		mid = l+r >> 1;
		check(mid) ? r = mid : l = mid;
	} 
	printf("%lld\n", check(l) ? l : r);
	return 0;
}