CF 360B - Levko and Array (二分+dp)

最新推荐文章于 2019-08-24 20:09:27 发布

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本文介绍了一种通过二分查找及动态规划方法来解决特定问题的算法实现：即如何通过修改部分数值来最小化相邻数值间差值的绝对值最大值。文章详细阐述了算法思路，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出n个数，可以任意修改其中k个，要求修改后，使得两个相邻的数的差值的绝对值的最大值最小，求这个最小值。

思路：可以二分一下差值的最大值，然后判断是否可行。判断可以利用dp搞定，最开始想了个二维的，发现很难搞，想了想，其实可以降到一维，dp[i]表示前i个，最后一个没有修改的数是i，求dp[i]的时候，枚举前一个没有修改的值，然后判断一下是否满足条件即可。二分的时候区间左右边界值相加有可能超int，还以为复杂度太高，T了两次。

<span style="font-size:18px;"><strong>#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2000+10;
int dp[maxn],n,k;
int a[maxn];
bool check(int d)
{
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        dp[i]=i-1;
        for(int j=1;j<i;++j)
        {
            if((i-j-1)>=dp[i]) break;
            x=a[j];y=a[i];
            if(x>y) {z=x;x=y;y=z;}
            if(x+(ll)(i-j)*d<y) continue;
            if(dp[j]+(i-j-1)<dp[i]) dp[i]=dp[j]+(i-j-1);
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;--i)
    {
        if(dp[i]+(n-i)<=k) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    ll L=0,R=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(i>1) R=max(R,(ll)abs(a[i]-a[i-1]));
    }
    while(L<R)
    {
        int m=(L+R)>>1;
        if(check(m)) R=m;
        else L=m+1;
    }
    printf("%I64d\n",L);
    return 0;
}
</strong></span>