Codeforces Round #210 (Div. 1) B. Levko and Array （二分+dp）

最新推荐文章于 2022-05-06 12:55:01 发布

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本文详细解析了 CodeForces 平台上的 360B 题目，通过动态规划和二分查找的结合，解决了一个关于数组调整的最优化问题。介绍了如何在限制条件下，通过调整数组元素来最小化相邻元素间的最大差值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/360/B

题目大意：

给你一个数组a含n个整数，现在你可以任意改变k个数字，最小化最大值a[i+1] - a[i] (1 <= i <= n-1)。1 <= k <= n <= 2000。

解题思路：

一般最小化最大值可以想到二分，但是怎么检验最小化的最大值是个难办的问题，因为你又不能暴力枚举。看到n和k的范围那么小，能不能用dp检验呢？答案是可以的。考虑dp[i]表示在a[i]不变的情况下，前i个数已经调整好，所需要调整的数的个数。可得转移方程为dp[i] = min(dp[i], dp[j] + (i-j-1)), (1 <= j < i)。（i-j-1）表示a[i]和a[j]之间有（i-j-1）个数，而且这些数都要得到调整。转移需要的条件是(i-j)*k <= abs(a[i] - a[j]), k是需要检验的答案。需要这个条件的原因是a[i]和a[j]之间有（i - j）个间隔，那么a[i]和a[j]在这个检验答案中最多允许相差(i-j) * k，否则无论怎么调整a[i]和a[j]的之间数都无法得出答案的，也就是无法转移状态。

代码如下：

# include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, k;
ll a[2005], dp[2005];

bool check(ll mid){
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        dp[i] = i-1;
        for(int j = 1; j < i; ++j){
            if(mid*(i-j) >= abs(a[i] - a[j]))
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + i - j - 1);
        }
        if(k - (n-i) >= dp[i])  return true;
    }
    return false;
}

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin >> n >> k){
        ll l = 0, r = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            cin >> a[i];
            r = max(r, abs(a[i] - a[i-1]));
        }

        ll ans = r;
        while(l <= r){  //注意加等号！！！
            ll mid = (l+r) / 2;
            if(check(mid)){
                r = mid-1;
                ans = mid;
            } else {
                ans = mid+1;
                l = mid+1;
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}