洛谷 P2515 [HAOI2010]软件安装

题目描述

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

输入输出格式

输入格式：

第1行：N, M （0<=N<=100, 0<=M<=500）

第2行：W1, W2, ... Wi, ..., Wn （0<=Wi<=M ）

第3行：V1, V2, ..., Vi, ..., Vn （0<=Vi<=1000 ）

第4行：D1, D2, ..., Di, ..., Dn （0<=Di<=N, Di≠i ）

输出格式：

一个整数，代表最大价值

输入输出样例

输入样例#1：

3 105 5 62 3 40 1 1

输出样例#1：

5

哈哈，又是一道好题！

思路还是比较好想的，先tarjan缩点，重新建图，原图从基环树变成树，做树形dp，然而本人比较弱，树形dp没有一次写对。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=105;
int n,m,cnt,dcnt,tim,d[N],c[N],w[N],hd[N],dfn[N],low[N],cc[N],ww[N],f[N][505],belong[N],du[N];
bool ins[N];
stack<int>stk;
struct edge
{
	int to,nxt;
}v[N];
void addedge(int x,int y)
{
	v[++cnt].to=y;
	v[cnt].nxt=hd[x];
	hd[x]=cnt;
}
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;
	ins[u]=1;
	stk.push(u);
	for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt)
	{
		if(!dfn[v[i].to])
		{
			tarjan(v[i].to);
			low[u]=min(low[u],low[v[i].to]);
		}
		else if(ins[v[i].to])
			low[u]=min(low[u],dfn[v[i].to]);
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		++dcnt;
		while(1)
		{
			int t=stk.top();
			stk.pop();
			ins[t]=0;
			belong[t]=dcnt;
			if(u==t)
				break;
		}
	}
}
void dp(int u,int fa)
{
	for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt)
		if(v[i].to!=fa)
		{
			dp(v[i].to,u);
			for(int j=m-cc[u];j>=1;j--)
				for(int k=1;k<=j;k++)
					f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v[i].to][k]);
		}
	for(int i=m;i>=0;i--)
		if(i>=cc[u])
			f[u][i]=f[u][i-cc[u]]+ww[u];
		else
			f[u][i]=0;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&c[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&d[i]);
		if(d[i])
			addedge(d[i],i);
	}
	//缩点 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])
			tarjan(i);
	//重新建图 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cc[belong[i]]+=c[i],ww[belong[i]]+=w[i];
	memset(hd,0,sizeof(hd));
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(d[i]&&belong[d[i]]!=belong[i])
		{
			addedge(belong[d[i]],belong[i]);
			du[belong[i]]++;
		}
	for(int i=1;i<=dcnt;i++)
		if(!du[i])
			addedge(0,i);
	//树形dp 
	dp(0,-1);
	printf("%d\n",f[0][m]);
	return 0;
}