洛谷 P1092 虫食算

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045

+8468#6633

44445509678

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC

CBDA

DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
输入输出格式
输入格式：

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式：

包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

输入输出样例
输入样例#1：

5
ABCED
BDACE
EBBAA

输出样例#1：

1 0 3 4 2

说明

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

noip2004提高组第4题

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第一反应：用stl全排列函数枚举排列，代码简短，但是只有40分。

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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[35];
char jia1[35],jia2[35],he[35];
bool check()
{
    int x=0;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if((x+a[jia1[i]-'A'+1]+a[jia2[i]-'A'+1])%n==a[he[i]-'A'+1])
            x=(x+a[jia1[i]-'A'+1]+a[jia2[i]-'A'+1])/n;
        else
            return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%s%s%s",&n,jia1+1,jia2+1,he+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=i-1;
    while(1)
    {
        if(check())
            break;
        if(!next_permutation(a+1,a+n+1))
            break;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

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接下来，剪枝：
从低到高枚举每一位数字，如果没有填过，就枚举。80分。（换成逆序+10分）
下面是90分代码

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,mp[35],shi[4][35],shu[4][35];
char ch[35];
bool b[35];
bool dfs(int dep,int num,int jin)
{
    if(dep==n+1)
        return 1;
    if(mp[shi[num][dep]]>0)
    {
        shu[num][dep]=mp[shi[num][dep]]-1;
        if(num==3)
        {
            if((shu[1][dep]+shu[2][dep]+jin)%n==shu[3][dep])
                return dfs(dep+1,1,(shu[1][dep]+shu[2][dep]+jin)/n);
            else
                return 0;
        }
        else
            return dfs(dep,num+1,jin);
    }
    else
    {
        for(int i=n;i>=1;i--)
            if(!b[i])
            {
                b[i]=1;
                mp[shi[num][dep]]=i;
                shu[num][dep]=i-1;
                if(num==3)
                {
                    if((shu[1][dep]+shu[2][dep]+jin)%n==shu[3][dep])
                        if(dfs(dep+1,1,(shu[1][dep]+shu[2][dep]+jin)/n))
                            return 1;
                }
                else
                {
                    if(dfs(dep,num+1,jin))
                        return 1;
                }
                mp[shi[num][dep]]=0;
                b[i]=0;
            }
        return 0;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        scanf("%s",ch+1);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            shi[i][n-j+1]=ch[j]-'A'+1;
    }
    if(dfs(1,1,0))
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",mp[i]-1);
    printf("\n");
    return 0;
}

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继续剪枝：如果有两位已经搜过，第三位可以算出来，不需要枚举。（卵用没有，还空耗我一下午时间，辣鸡）
综上就不贴代码了。

满分强力剪枝：

每搜一位，检查之后的某一位是否满足加法，不满足直接返回。
感谢Silver_N指导。

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for(int i=dep;i<=n;i++)
    {
        bool flg=0;
        for(int j=1;j<=3;j++)
            if(mp[shi[j][i]]==0)
                flg=1;
        if(!flg)
            if((mp[shi[1][i]]+mp[shi[2][i]]-2)%n+1!=mp[shi[3][i]]&&(mp[shi[1][i]]+mp[shi[2][i]]-1)%n+1!=mp[shi[3][i]])
                return 0;
    }