洛谷 P1966 火柴排队

题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：

输入文件为 match.in。
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出文件为 match.out。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例
输入样例#1：
【输入输出样例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【输入输出样例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4
输出样例#1：
【输入输出样例 1】
1
【输入输出样例 2】
2
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

---

对于这道题，首先需要解决的问题是如何找到最小的解，这个问题还是比较好想，就是让两个队列分别排序，然后一一对应算出的解就是正解，这个东西好像可以用排序不等式证明。（真正的证明应该有些困难，但我们都能感觉得到正解就是如此）
即对新数组求逆序对。这里用树状数组。

---

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int md=99999997;
int n,ans,s[maxn],nd[maxn];
struct shu
{
    int v,t;
}a[maxn],b[maxn];
bool cmp(shu c,shu d)
{
    return c.v<d.v;
}
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int getsum(int x)
{
    int sum=0;
    while(x)
    {
        sum+=nd[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
void update(int x)
{
    while(x<=n)
    {
        ++nd[x];
        x+=lowbit(x);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].v);
        a[i].t=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i].v);
        b[i].t=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[a[i].t]=b[i].t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=getsum(n)-getsum(s[i]),ans%=md;
        update(s[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}