LeetCode 42.接雨水

题目：

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

思路：

本题有多种解法，本文将介绍两种按列求每一列雨水量的做法

方法一：动态规划

• 具体做法为设置两个数组leftMax[]，rightMax[]用来保存每一列左边的最高墙高度和右边的最高墙高度。
• 依次遍历每一列，在每一列中，求出当前列左边最高墙高度和右边最高墙高度较矮的那一个，根据木桶效应，当前列能否接到雨水就取决于较矮墙的高度，维护一个变量sum来保存总雨水量，将每一列都遍历一遍，就可以得到可以接到的雨水总量。
• 此种方法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)

以下为代码+注释：

    public int trap(int[] height) {
        // 动态规划，按列求
        // 初始化雨水总量为0
        int sum = 0;
        int len = height.length;
        // 设置两个数组存放当前列的左边最高墙和右边最高墙
        int[] maxLeft = new int[len];
        int[] maxRight = new int[len];
        // 遍历得到当前列的左边最高墙数组
        for(int i = 1; i < len; i++){
            maxLeft[i] = Math.max(maxLeft[i - 1], height[i - 1]);
        }
        // 遍历得到当前列的右边最高墙数组
        for(int i = len - 2; i > 0; i--){
            maxRight[i] = Math.max(maxRight[i + 1], height[i + 1]);
        }
        // 遍历第二个到倒数第二个，两边的雨水量肯定为0，所以不需要遍历
        for(int i = 1; i < len; i++){
            // 求出当前列两边最高墙中较矮的一个
            int min = Math.min(maxLeft[i], maxRight[i]);
            // 如果较矮的墙比当前列的墙高，说明可以存下雨水
            if(min > height[i]){
                // 差值就是当前列可以接的雨水量，更新sum值
                sum += min - height[i];
            }
        }
        return sum;
    }

方法二：双指针

• 我们还可以使用双指针将空间复杂度降为O(1)，第一种方法需要设置两个数组来存放每一列左边最高墙高度和右边最高墙高度。我们可以不用专门开辟此空间。
• 设置两个指针left和right以及leftMax和rightMax来保存当前列左边的最高墙高度和右边的最高墙高度
• 我们知道，当从左边求每一列时，左边墙的最大值高度可以通过不断更新leftMax求得，是百分之百确定的，但是右边墙的最大值高度rigthMax不能确定，因为这中间还有列没有遍历过，不能确定是不是还有墙高度比rightMax还要高的。唯一可以百分之百确定的就是左边的最高墙高度
• 重点注意！： 在leftMax百分之百确定的情况下如果leftMax<rightMax，那么根据我们说过的木桶效应，当前列能接到的雨水量就看和leftMax的差值，这个时候rightMax到底为多少我们已经不在乎了，即使右边还有的列没有遍历到，可能墙还要更高，对我当前列来说没有用。当前列的雨水量就为Math.max(0,leftMax-height[left]
• 反之，如果leftMax>=rightMax，那么根据百分之百确定的rightMax以及木桶效应，这时我们就从右边开始求，道理和上面从左边开始求一样，这里不再赘述
• 使用双指针时时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

以下为代码+注释：

public int trap(int[] height){
        // 双指针，将空间复杂度降为O(1);
        int sum = 0;
        int leftMax = 0, rightMax = 0;
        // 这里left和right指针都要从最两边开始
        int left = 0, right = height.length - 1;
        while(left <= right){
            if(leftMax < rightMax){
                // 更新结果值
                sum += Math.max(0, leftMax - height[left]);
                // 更新左边墙的最大值
                leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
                // 最后将左指针加1
                left++;
            }else{
                sum += Math.max(0, rightMax - height[right]);
                rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
                right--;
            }
        }
        return sum;
    }

笔者也在不断学习，如有错误，欢迎指正！