剑指Offer46.把数字翻译成字符串

本文探讨了如何使用动态规划解决一个数字翻译问题,将给定的整数转化为字符序列,计算其所有独特翻译方式。通过实例12258的解析,展示了如何通过条件判断和状态转移来实现算法,并提供了优化后的代码实现。

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题目:

给定一个数字,我们按照如下规则把它翻译为字符串:
0 翻译成 “a” ,1 翻译成 “b”,……,11 翻译成 “l”,……,25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数,用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例:
输入:12258
输出:5
12258有5种不同的翻译,分别是"bccfi", “bwfi”, “bczi”, “mcfi"和"mzi”

思路:

  1. 我们可以把这道题当成有条件的跳台阶来做,本质还是动态规划
  2. 我们可以定义一个动态数组dp[],每一个dp[i]表示前i个数字能翻译出来的所有字母情况,所以遍历一遍之后,最后的dp[len]就是数组中所有数字能组成的所有结果
  3. 假设每个数字和前一个数字组合起来的数字为temp,每一个dp[i]的获取有两种情况:
    1. 当前数字和前一个数字能够组成一个新的字母,也就是temp>=10&&temp<=25,即dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
    2. 当前数字和前一个数字不能组成一个新的字母,也就是temp大小不在上述范围:即dp[i]=dp[i-1]
  4. 注意:由于给的是数字,因此我们需要先将数字先转换成字符串,然后再通过compareTo方法进行比较即可
  5. 是不是和跳台阶的做法很像?只是跳两级的时候多了一个条件限制
  6. 最后,返回dp[len]即可

以下为代码+注释:

public int translateNum(int num) {
        // 动态规划dp
        String str = String.valueOf(num);
        int len = str.length();
        int[] dp = new int[len + 1];
        // dp[i] 表示前i个字母能够翻译的不同字符串数量
        // 由于我们前两个数字比如23是在10-25范围中的的,因此dp[2]=dp[0]+dp[1]=2,所以我们应该把dp[0]直接设置为1
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= len; i++){
            String temp = str.substring(i - 2, i);
            if(temp.compareTo("10") >= 0 && temp.compareTo("25") <= 0){
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            }else{
                dp[i] = dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[len];
    }

由于我们每一次遍历只关心上一个和上上一个的数值情况,因此我们可以使用两个变量来代替dp数组,优化后
时间复杂度为O(n):遍历了一次整个字符串,长度为n
空间复杂度为O(n):定义了一个字符串变量

以下为优化过的代码:

public int translateNum(int num) {
        // 表示上一个的情况
        int preOne = 1;
        // 表示上上一个的情况
        int preTwo = 1;
        String str = String.valueOf(num);
        int len = str.length();
        for(int i = 2; i <= len; i++){
            int cur = 0;
            String temp = str.substring(i - 2, i);
            if(temp.compareTo("10") >= 0 && temp.compareTo("25") <= 0){
                cur = preOne + preTwo;
            }else{
                cur = preOne;
            }
            // 每次遍历过当前情况之后都要记得更新两个变量
            preTwo = preOne;
            preOne = cur;
        }
        return preOne;
    }

笔者也是在不断学习的学生,如有错误,欢迎指正!

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