【BZOJ 4584】【APIO 2016】赛艇

最新推荐文章于 2018-11-26 16:31:00 发布

Ripped

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分类专栏： dp 文章标签： dp

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本文介绍了一种使用动态规划解决区间计数问题的方法。通过离散化输入区间，并定义状态f[i][j][k]来表示到第i个学校、最后一个数落在j号区间且该区间内有k个不同数的方案数。文中详细展示了状态转移方程及求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先离散化一下，然后令f[i][j][k]表示做到第i个学校，最后一个数落在j号区间，这个区间里有k个不同的数的方案数。（实际上如果两个学校的数量是一样的，那么对后面的方案是没有影响的，所以记录的是k个不一样的数）。
sum[t]=∑f[i-1][j][p] (1<=j<=t)
f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+f[i-1][j][k-1]*(len[j]-k+1)/k
f[i][j][1]=f[i-1][j][1]+sum[j-1]*len[j]
sum数组可以提前累加预处理出，注意预处理一下逆元即可。
还有就是注意sum的初始化！

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define mo 1000000007
#define N 1010
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
struct section{int l,r;} q[N],seq[N];
int a[N],dp[N][N],f[N][N],sum[N],len[N],inv[N];
int n,i,j,k,num,tot,res;
int qry_l(int x)
{
    int l = 1,r = num,res;
    while (l <= r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (x <= seq[mid].l) res = mid,r = mid - 1; else l = mid + 1;
        }
    return  res;
}
int qry_r(int x)
{
    int l = 1,r = num,res;
    while (l <= r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (seq[mid].r < x) res = mid,l = mid + 1; else r = mid - 1;
        }
    return  res;
}
int q_p(int x,int a)
{int res=1;while(a){if(a&1)res=(1ll*res*x)%mo;x=(1ll*x*x)%mo;a>>=1;}return res;}
int main()
{
    fo(i,1,1000) inv[i] = q_p(i,mo-2);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) {scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r); q[i].r++; a[++tot] = q[i].l; a[++tot] = q[i].r;}
    sort(a+1,a+tot+1);
    fo(i,1,tot-1)
        if (a[i]!=a[i+1])
            {
                num++;
                seq[num].l = a[i]; seq[num].r = a[i+1]-1;
                len[num] = a[i+1]-a[i];
            }
    fo(i,1,n) q[i].l = qry_l(q[i].l) , q[i].r = qry_r(q[i].r);
    fo(i,1,n)
        {
            fo(j,1,num) dp[i][j] = dp[i-1][j];
            fo(j,q[i].l,q[i].r) dp[i][j]++;
        }
    fo(i,0,num) sum[i] = 1;
    fo(i,1,n)
        {
            fo(j,q[i].l,q[i].r)
                {
                    fd(k,dp[i][j],2)
                        f[j][k] = (f[j][k] + (1ll*f[j][k-1]*(len[j]-k+1)%mo)*inv[k]%mo)%mo;
                    f[j][1] = (f[j][1] + 1ll*sum[j-1]*len[j]%mo)%mo;
                }
            sum[0] = 1;
            fo(j,1,num)
                {
                    sum[j] = sum[j-1];
                    fo(k,1,dp[i][j]) sum[j] = (sum[j] + f[j][k]) % mo;
                }
        }
    printf("%d\n",sum[num]-1);
    return 0;
}