约瑟夫问题

求n个人，每次报m次出队，求第k个出队的人
$f[n][k]=(f[n-1][k-1]+m-1)\%n$
时间复杂度为$O(k)$
当$k$很大但是$m<<n$时，可以把多次$(m-1)$加在一起，一起取模

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
long long n,m,k,i,s,mod,num;
int T,t,l;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    fo(t,1,T)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&m);
        if (m == 1) {printf("Case #%d: %lld\n",t,k); continue;}
        mod = n - k + 1;
        s = m - 1; s = s % mod;
        while (1)
        {
            num = (mod - s) / (m - 1);
            num = min(num,n-mod);
            s += num * m;
            mod = mod + num;
            s = s % mod;
            if (mod == n) break;
            s += m; mod++;
            s = s % mod;
            if (mod == n) break;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",t,s+1);
    }
    return 0;
}