《Python算法竞赛攻略：从入门到降维打击》——第七章

第七章：搜索：深度、广度与剪枝

搜索算法是算法竞赛中的基石，它模仿了人类解决问题的试探过程，是解决许多“看似无从下手”问题的“暴力”美学。无论是走迷宫、解数独，还是寻找图中的路径，其核心都是搜索。本章将深入探讨两种最核心的搜索策略——深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并介绍至关重要的优化技巧——剪枝。

7.1 深度优先搜索 (DFS) 与回溯法

深度优先搜索（DFS, Depth-First Search）是一种“不撞南墙不回头”的搜索策略。想象一下在走一个巨大的迷宫，你总是沿着一条路走到黑，直到遇到死胡同，才返回上一个路口，选择另一条没走过的路继续探索。这种“一条道走到黑”再“返回”尝试其他路径的方式，就是DFS的核心思想。

在程序实现上，DFS通常借助递归来完成，利用函数调用栈来保存“路口”信息，从而在“撞墙”后能顺利返回。当DFS用于寻找所有可能的解，并在探索过程中动态地构建和撤销选择时，它就体现为回溯法。可以说，回-溯法是DFS在求解组合、排列、子集、棋盘等问题时的具体应用范式。

DFS的核心模板（递归实现）：

Python

# visited 通常是一个集合(set)，用于记录已经访问过的节点，防止死循环
visited = set()

def dfs(node, current_path):
    # 1. 到达终点或满足特定条件，记录结果
    if is_solution(node):
        add_to_results(current_path)
        return

    # 2. 将当前节点标记为已访问
    visited.add(node)
    
    # 3. 遍历当前节点的所有邻居
    for neighbor in get_neighbors(node):
        # 4. 如果邻居未被访问过
        if neighbor not in visited:
            # 做出选择：将邻居加入路径
            current_path.append(neighbor)
            # 递归进入下一层
            dfs(neighbor, current_path)
            # 撤销选择（回溯）：将邻居从路径中移除，以便尝试其他分支
            current_path.pop()

    # 注意：在某些图中，是否移除visited标记取决于题目要求
    # 如果是寻找所有路径，可能需要移除，如果是防止重复访问，则不应移除
    # visited.remove(node) 

实战案例：全排列问题

给定一个不含重复数字的数组 nums，返回其所有可能的全排列。

分析： 这正是回