《Python算法竞赛攻略：从入门到降维打击》—

第12章：Pythonic效率工具箱

12.1 `itertools`: 排列、组合、笛卡尔积的数学之美

在算法竞赛中，我们经常遇到涉及排列组合的搜索问题。例如，“从N个物品中选取M个的所有方案”、“对一组元素进行全排列”等等。在C++中，这通常需要我们手写复杂的递归函数，不仅耗时，还容易出错。而Python的itertools模块，将这些基础的数学概念封装成了高效、简洁的工具，让我们能一行代码解决问题，专注于算法逻辑本身。

核心理念： 不要手动实现轮子，itertools就是你最可靠的数学工具。

1. 笛卡尔积 (itertools.product)

功能： 计算多个可迭代对象的笛卡尔积。它等价于多重嵌套循环。
应用场景： 当你需要从多个独立的集合中各取一个元素，组成所有可能的组合时。例如，多颗骰子的点数组合、多件不同部位装备的搭配方案等。

实战案例：
假设有3个密码盘，第一个盘有数字[1, 2]，第二个盘有字母['A', 'B']，第三个盘有符号['#', '*']。求所有可能的密码组合。

import itertools

p1 = [1, 2]
p2 = ['A', 'B']
p3 = ['#', '*']

# 使用itertools.product计算笛卡尔积
for password in itertools.product(p1, p2, p3):
    print(password)

# 输出:
# (1, 'A', '#')
# (1, 'A', '*')
# (1, 'B', '#')
# (1, 'B', '*')
# (2, 'A', '#')
# (2, 'A', '*')
# (2, 'B', '#')
# (2, 'B', '*')

降维打击效果： 仅用一行itertools.product(p1, p2, p3)就替代了三层嵌套的for循环，代码意图一目了然。

2. 排列 (itertools.permutations)

功能： 从一个可迭代对象中，取出指定数量的元素进行全排列。
应用场景： 解决需要考虑“顺序”的问题。例如，N个人排队的所有排法、用数字1,2,3组成所有可能的三位数。

实战案例：
给定一个数组[1, 2, 3]，输出其所有长度为3的全排列。

import itertools

nums = [1, 2, 3]

# 计算长度为3的全排列
for p in itertools.permutations(nums, 3): # r参数可选，默认为len(nums)
    print(p)

# 输出:
# (1, 2, 3)
# (1, 3, 2)
# (2, 1, 3)
# (2, 3, 1)
# (3, 1, 2)
# (3, 2, 1)

降维打击效果： 无需编写递归和visited数组，一行代码即可优雅地生成全排列。

3. 组合 (itertools.combinations)

功能： 从一个可迭代对象中，取出指定数量的元素进行组合，不考虑顺序。
应用场景： 解决不考虑“顺序”的选取问题。例如，从N个人中选M个人组成委员会、从一堆数中选出两个数求和。
实战案例：
在一个数组[1, 2, 3, 4]中，找出所有大小为2的组合。
```
import itertools

nums = [1, 2, 3, 4]

# 计算大小为2的组合
for c in itertools.combinations(nums, 2):
    print(c)

# 输出:
# (1, 2)
# (1, 3)
# (1, 4)
# (2, 3)
# (2, 4)
# (3, 4)
```
降维打击效果： 对于组合问题，itertools.combinations是无可替代的最优解，避免了为保证顺序而设计的复杂循环或递归。