【电路笔记 通信】2PSK（双相移键控）编码并通过MATLAB代码解释

2PSK信号的基本形式

• 在2PSK调制中，信号的相位只有两种可能，分别对应二进制的“0”和“1”。假设2PSK信号的形式为：

$$s(t)=A\cos (2\pi f_{c}t+\varphi )$$

• $A$：信号幅度。
• $f_c$：载波频率。
• $\varphi$：相位，取决于输入数据，通常为：
  • $\varphi =0$，表示二进制“1”；
  • $\varphi =\pi$，表示二进制“0”。

在接收端，接收到的信号可能受到噪声的干扰，因此接收信号为：

$$r(t)=A\cos (2\pi f_{c}t+\varphi )+n(t)$$

其中，$n(t)$表示加性高斯噪声。

相干解调的步骤

(1) 载波同步

在相干解调中，需要一个与发送端载波频率和相位完全同步的本地载波信号，记为：

$$c(t)=\cos (2\pi f_{c}t)$$

该载波通常由接收机的载波同步电路提取。

(2) 同步混频

接收到的信号$r(t)$与本地载波信号$c(t)$相乘。混频后的信号为：

$$r^{\prime }(t)=r(t)\cdot c(t)=[A\cos (2\pi f_{c}t+\varphi )+n(t)]\cdot \cos (2\pi f_{c}t)$$

通过三角函数公式，展开得到：

$$r^{\prime }(t)=\frac{A}{2}\left[\cos (\varphi )+\cos (4\pi f_{c}t+\varphi )\right]+n(t)\cdot \cos (2\pi f_{c}t)$$

其中：

• $\cos (\varphi )$：基带分量（低频分量）。
• $\cos (4\pi f_{c}t+\varphi )$：高频分量，频率是原载波的两倍。

(3) 低通滤波

通过低通滤波器，滤除高频分量$(\cos (4\pi f_{c}t+\varphi )$ 和噪声中的高频分量），只保留基带分量：

$$r^{\prime \prime }(t)=\frac{A}{2}\cos (\varphi )+n_b(t)$$

其中，$n_b(t)$是低通滤波后的噪声。

(4) 判决（判断“0”或“1”）

根据2PSK信号的相位特性，判决规则如下：

• 如果$\cos (\varphi )>0$，则判决为二进制“1”（对应$\varphi =0$）。
• 如果$\cos (\varphi )<0$，则判决为二进制“0”（对应$\varphi =\pi$）。

为了提高抗噪声性能，接收机通常会进行积分判决或采样判决，在符号周期内对信号进行累加以增强信号的可靠性。

代码

调制

% 数字通信原理 －基于Matlab仿真计算 曾峰 P83 zf0579@sina.com
% 定义时间向量
t = 0:0.001:0.999; % 时间范围为 0 到 0.999 秒，步长为 0.001 秒

% 输入比特流
a = randint(1, 20, 2); % 生成一个随机的二进制比特流，长度为 20
m = a(1:2:20)*2 + a(2:2:20); % 将二进制比特两两组合，映射为符号（00->0, 01->1, 10->2, 11->3）
m = m(ceil(10 * t + 0.01)); % 将符号序列映射到时间向量，使每个符号持续一定时间

% QPSK调制
s = cos(2 * pi * 100 * t + m * pi / 2); % 使用载波频率 100 Hz 和相位 m*pi/2 进行调制。当M等于2，这时PSK通常被称为二进制相移键控（BPSK），当M等于4，这时PSK通常被称为四进制相移键控（QPSK）

% 计算功率谱密度
f = 1000 * (0:256) / 512; % 定义频率向量，范围从 0 到 1000 Hz
S = fft(s, 512); % 对信号 s 进行 512 点快速傅里叶变换 (FFT)
Pss = S .* conj(S) / 512; % 计算功率谱密度 (PSD)，即频域幅度的平方归一化

% 绘图
% 绘制输入比特流
subplot(3, 1, 1); 
plot(t, a(ceil((100 * t + 0.1) / 5))); % 显示输入比特流的时间分布
axis([0 1 min(a)-0.2 max(a)+0.2]); % 设置轴范围
title('输入比特流'); % 添加标题
xlabel('时间 (秒)'); % x轴标签
ylabel('比特'); % y轴标签

% 绘制QPSK调制后的信号
subplot(3, 1, 2); 
plot(t, s); % 绘制调制信号
title('QPSK调制信号'); % 添加标题
xlabel('时间 (秒)'); % x轴标签
ylabel('幅度'); % y轴标签

% 绘制功率谱密度
subplot(3, 1, 3); 
plot(f, Pss(1:257)); % 绘制功率谱密度
title('功率谱密度'); % 添加标题
xlabel('频率 (Hz)'); % x轴标签
ylabel('功率/频率'); % y轴标签

解调

% 数字通信原理 －基于Matlab仿真计算 曾峰 P110 zf0579@sina.com
% 添加AWGN噪声到已调信号
r = awgn(s, 0); % 向信号 s 中加入零dB信噪比的加性高斯白噪声 (AWGN)

% 定义时间窗口（每个符号的采样时间）
T = 0:1/1e3:0.099; % 时间向量，范围为 0 到 0.099 秒，对应每个符号的采样时间

% 定义相关器信号
Icorrelator = cos(2*pi*100*T); % 同相分量的相关器
Qcorrelator = -sin(2*pi*100*T); % 正交分量的相关器

% 对接收到的信号进行符号分离和相关操作
for n = 0:9
    % 提取第 n 个符号对应的时间片段
    result(n+1, :) = [
        trapz(T, r(n*100+1:n*100+100) .* Icorrelator), ... % 同相相关器输出
        trapz(T, r(n*100+1:n*100+100) .* Qcorrelator)  ... % 正交相关器输出
    ];
end

% 定义4种QPSK参考信号的投影结果
s0 = [
    trapz(T, cos(2*pi*100*T) .* Icorrelator), ...      % 参考信号 0 (0°)
    trapz(T, cos(2*pi*100*T) .* Qcorrelator)
];
s1 = [
    trapz(T, cos(2*pi*100*T + pi/2) .* Icorrelator), ... % 参考信号 1 (90°)
    trapz(T, cos(2*pi*100*T + pi/2) .* Qcorrelator)
];
s2 = [
    trapz(T, cos(2*pi*100*T + pi) .* Icorrelator), ...   % 参考信号 2 (180°)
    trapz(T, cos(2*pi*100*T + pi) .* Qcorrelator)
];
s3 = [
    trapz(T, cos(2*pi*100*T + 3*pi/2) .* Icorrelator), ... % 参考信号 3 (270°)
    trapz(T, cos(2*pi*100*T + 3*pi/2) .* Qcorrelator)
];

% 对接收信号每个符号进行判决
for n = 0:9
    % 计算接收信号与4个参考信号的欧几里得距离
    [C, I(n+1)] = min([
        norm(result(n+1, :) - s0), ...
        norm(result(n+1, :) - s1), ...
        norm(result(n+1, :) - s2), ...
        norm(result(n+1, :) - s3)
    ]);
    % I(n+1) 存储最小距离对应的参考信号编号 (1到4)
end

% 将判决结果映射回比特序列
input = a; % 原始输入比特流
output(1:2:20) = floor((I-1)/2); % 高位比特
output(2:2:20) = mod(I-1, 2);    % 低位比特

% 绘制输入和输出比特流
subplot(2, 1, 1);
plot(t, input(ceil((100*t + 0.1) / 5))); % 原始输入比特流
title('输入比特流');
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('比特');
axis([0 1 -0.2 1.2]);

subplot(2, 1, 2);
plot(t, output(ceil((100*t + 0.1) / 5))); % 解调后的输出比特流
title('输出比特流');
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('比特');
axis([0 1 -0.2 1.2]);

• 以上代码选择欧几里得距离而非与参考信号相乘码（相关性）作为判决依据，这两种方法本质上都在计算信号的匹配程度。

CG

• 通信原理（第7版） [Principles of Communications (The Seventh Edition)] (樊昌信，曹丽娜编著)