能量原理与变分法笔记08: 虚功原理的推导

最新推荐文章于 2025-10-07 14:05:15 发布

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本文探讨了虚功原理在结构力学中的应用，通过微元法分析应变，并阐述了受力分析的过程。核心内容围绕虚功原理的变形和受力分析，建立力与位移之间的等效关系，展示如何利用虚功原理推导出外力和内力的平衡方程。

虚功原理变形+受力分析

虚功原理的变形分析，利用微元法求应变（应变即单位长度的变形）。
虚功原理的受力分析同理。
在这里插入图片描述
最终得到以下方程：

$\color{red}可能$ 状态(对于这种情况可能力只有一种可能)：

在这里插入图片描述

力有其他可能的情况

在这里插入图片描述

虚功原理的推导

可能位移状态和虚位移状态

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
$虚功原理：已知一个可能位移状态，已知一个可能力状态可以推导出：外力虚功 = 内力虚功$

在这里插入图片描述

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