谓词逻辑的推理

1.所有金属都导电;铜是金属;故铜导电1.所有金属都导电;铜是金属;故铜导电1.;;
解:令M(x):x是金属。C(x):x导电。a:铜。符号化为:Vx(M(x)−→C(x)),M(a)=C(a)(1)M(a)P(前提条件)(2)∀x(M(x)→C(x))P(3)M(a)→C(a)US(2)(4)C(a)T(1)(3)∣解:令M(x): x是金属。C(x): x导电。 a:铜。 符号化为: Vx(M(x)-→C(x)), M(a) = C(a)\\ (1) M(a) \qquad \quad P(前提条件)\\ (2) \forall x(M(x)→C(x)) \qquad P\\ (3) M(a)→C(a) \qquad US(2)\\ (4) C(a) \qquad \qquad \quad T(1)(3)| :M(x):xC(x):xa::Vx(M(x)C(x))M(a)=C(a)(1)M(a)P()(2)x(M(x)C(x))P(3)M(a)C(a)US(2)(4)C(a)T(1)(3)

2.所有自然数都是整数。有些数是自然数。因此有些数是整数2.所有自然数都是整数。有些数是自然数。因此有些数是整数2.

解:令A(x):x是自然数,B(x):x是整数。个体域:实数集合符号化为:∀x(A(x)→B(x)),∃xA(x)⇒∃xB(x)(1)∃xA(x)P(2)A(c)ES(1)(3)∀x(A(x)→B(x))P(4)A(c)→B(c)US(3)(5)B(c)T(2)(4)∣(6)∃xB(x)EG(5)解:令A(x): x是自然数,B(x): x是整数。个体域:实数集合\\ 符号化为: \forall x(A(x)\rightarrow B(x)),\exists xA(x) \Rightarrow \exists xB(x)\\ (1) \exists xA(x) \qquad \qquad P\\ (2) A(c) \quad \qquad ES(1)\\ (3) \forall x(A(x)→B(x)) \qquad P\\ (4) A(c)→B(c) \qquad US(3)\\ (5) B(c) \qquad T(2)(4)|\\ (6)\exists xB(x) \qquad EG(5)\\ :A(x):xB(x):x::x(A(x)B(x)),xA(x)xB(x)(1)xA(x)P(2)A(c)ES(1)(3)x(A(x)B(x))P(4)A(c)B(c)US(3)(5)B(c)T(2)(4)(6)xB(x)EG(5)
注意:一定要先使用ES规则注意:一定要先使用 ES规则使ES

3.∃x(P(x)→Q(x))⇒∀xP(x)→∃xQ(x)3.\exists x(P(x)→Q(x))\Rightarrow \forall xP(x)→\exists xQ(x)3.x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)
用条件论证证明:(1)∀xP(x)P(附加前提)(2)∃x(P(x)−>Q(x))P(3)P(a)→Q(a)ES(2)(4)P(a)US(1)(5)Q(a)T(3)(4)∣(6)∃xQ(x)EG(5) 用条件论证证明: \qquad\qquad\qquad\\ (1) \forall xP(x) \qquad P(附加前提)\\ (2) \exists x(P(x)- >Q(x)) \qquad P \\ (3) P(a)\rightarrow Q(a) \qquad ES(2) \\ (4) P(a) \quad \qquad \qquad US(1) \\ (5) Q(a) \qquad \qquad T(3)(4)| \\ (6)\exists xQ(x) \qquad \qquad EG(5) \\ :(1)xP(x)P()(2)x(P(x)>Q(x))P(3)P(a)Q(a)ES(2)(4)P(a)US(1)(5)Q(a)T(3)(4)(6)xQ(x)EG(5)

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