1.所有金属都导电;铜是金属;故铜导电1.所有金属都导电;铜是金属;故铜导电1.所有金属都导电;铜是金属;故铜导电
解:令M(x):x是金属。C(x):x导电。a:铜。符号化为:Vx(M(x)−→C(x)),M(a)=C(a)(1)M(a)P(前提条件)(2)∀x(M(x)→C(x))P(3)M(a)→C(a)US(2)(4)C(a)T(1)(3)∣解:令M(x): x是金属。C(x): x导电。
a:铜。
符号化为:
Vx(M(x)-→C(x)), M(a) = C(a)\\
(1) M(a) \qquad \quad P(前提条件)\\
(2) \forall x(M(x)→C(x)) \qquad P\\
(3) M(a)→C(a) \qquad US(2)\\
(4) C(a) \qquad \qquad \quad T(1)(3)|
解:令M(x):x是金属。C(x):x导电。a:铜。符号化为:Vx(M(x)−→C(x)),M(a)=C(a)(1)M(a)P(前提条件)(2)∀x(M(x)→C(x))P(3)M(a)→C(a)US(2)(4)C(a)T(1)(3)∣
2.所有自然数都是整数。有些数是自然数。因此有些数是整数2.所有自然数都是整数。有些数是自然数。因此有些数是整数2.所有自然数都是整数。有些数是自然数。因此有些数是整数
解:令A(x):x是自然数,B(x):x是整数。个体域:实数集合符号化为:∀x(A(x)→B(x)),∃xA(x)⇒∃xB(x)(1)∃xA(x)P(2)A(c)ES(1)(3)∀x(A(x)→B(x))P(4)A(c)→B(c)US(3)(5)B(c)T(2)(4)∣(6)∃xB(x)EG(5)解:令A(x): x是自然数,B(x): x是整数。个体域:实数集合\\
符号化为: \forall x(A(x)\rightarrow B(x)),\exists xA(x) \Rightarrow \exists xB(x)\\
(1) \exists xA(x) \qquad \qquad P\\
(2) A(c) \quad \qquad ES(1)\\
(3) \forall x(A(x)→B(x)) \qquad P\\
(4) A(c)→B(c) \qquad US(3)\\
(5) B(c) \qquad T(2)(4)|\\
(6)\exists xB(x) \qquad EG(5)\\
解:令A(x):x是自然数,B(x):x是整数。个体域:实数集合符号化为:∀x(A(x)→B(x)),∃xA(x)⇒∃xB(x)(1)∃xA(x)P(2)A(c)ES(1)(3)∀x(A(x)→B(x))P(4)A(c)→B(c)US(3)(5)B(c)T(2)(4)∣(6)∃xB(x)EG(5)
注意:一定要先使用ES规则注意:一定要先使用 ES规则注意:一定要先使用ES规则
3.∃x(P(x)→Q(x))⇒∀xP(x)→∃xQ(x)3.\exists x(P(x)→Q(x))\Rightarrow \forall xP(x)→\exists xQ(x)3.∃x(P(x)→Q(x))⇒∀xP(x)→∃xQ(x)
用条件论证证明:(1)∀xP(x)P(附加前提)(2)∃x(P(x)−>Q(x))P(3)P(a)→Q(a)ES(2)(4)P(a)US(1)(5)Q(a)T(3)(4)∣(6)∃xQ(x)EG(5)
用条件论证证明: \qquad\qquad\qquad\\
(1) \forall xP(x) \qquad P(附加前提)\\
(2) \exists x(P(x)- >Q(x)) \qquad P \\
(3) P(a)\rightarrow Q(a) \qquad ES(2) \\
(4) P(a) \quad \qquad \qquad US(1) \\
(5) Q(a) \qquad \qquad T(3)(4)| \\
(6)\exists xQ(x) \qquad \qquad EG(5) \\
用条件论证证明:(1)∀xP(x)P(附加前提)(2)∃x(P(x)−>Q(x))P(3)P(a)→Q(a)ES(2)(4)P(a)US(1)(5)Q(a)T(3)(4)∣(6)∃xQ(x)EG(5)