Logistic回归

当因变量Y有两个值：认同(1),否定(0)，这时线性回归肯定不好使了

限制在[0,1]之中的函数有很多，常用的是logist和正态分布的分布函数
P{y=1∣x}=P{(α+βx+ε)>0}=P{ε>−(α+βx)}设ε的分布是logist分布=P{ε>(α+βx)}=11+e−(α+βx)P\{ y=1|x\}=P\{ (α+ βx+ ε)>0\}\\ =P\{ ε> -(α+ βx)\} \\ 设ε的分布是logist分布\\ =P\{ ε> (α+ βx)\} =\frac{1}{1+e^{ -(α+ βx)}}P{y=1∣x}=P{(α+βx+ε)>0}=P{ε>−(α+βx)}设ε的分布是logist分布=P{ε>(α+βx)}=1+e−(α+βx)1​

$$\begin{gathered} 线性化---------------------- \\ \frac{p}{1-p}=e^{(\alpha +\beta x)} \\ ln\frac{p}{1-p}=\alpha +\beta x \end{gathered}$$
$$根据观测值使用极大似然估计估计\alpha ，\beta$$

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拟合优度的检验：
1.Hosmer-Meleshow检验：
2.AIC,SC,BIC(用于评价对同一组数据进行拟合的多个模型，越小越精确)
3.似然比检验