Logistic回归

当因变量只有两个取值时,线性回归不适用。本文介绍了逻辑回归模型,其中误差项遵循logist分布。通过极大似然估计法估计参数,并讨论了模型拟合优度的检验,包括Hosmer-Meleshow检验、AIC、SC和BIC等指标。

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当因变量Y有两个值:认同(1),否定(0),这时线性回归肯定不好使了

限制在[0,1]之中的函数有很多,常用的是logist和正态分布的分布函数
P{y=1∣x}=P{(α+βx+ε)>0}=P{ε>−(α+βx)}设ε的分布是logist分布=P{ε>(α+βx)}=11+e−(α+βx)P\{ y=1|x\}=P\{ (α+ βx+ ε)>0\}\\ =P\{ ε> -(α+ βx)\} \\ 设ε的分布是logist分布\\ =P\{ ε> (α+ βx)\} =\frac{1}{1+e^{ -(α+ βx)}}P{y=1x}=P{(α+βx+ε)>0}=P{ε>(α+βx)}εlogist=P{ε>(α+βx)}=1+e(α+βx)1
在这里插入图片描述
线性化−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−p1−p=e(α+βx)lnp1−p=α+βx线性化----------------------\\\frac{p}{1-p}=e^{ (α+ βx)} \\ ln\frac{p}{1-p}= α+ βx 线1pp=e(α+βx)ln1pp=α+βx
根据观测值使用极大似然估计估计α,β根据观测值使用极大似然估计估计α,β \\ 使αβ


拟合优度的检验:
1.Hosmer-Meleshow检验:
2.AIC,SC,BIC(用于评价对同一组数据进行拟合的多个模型,越小越精确)
3.似然比检验

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