自变量是分类变量的线性拟合+哑变量

哑变量 dummy variable(也相当于对数据分类)

何时引入哑变量

顺序变量如(高,中,低)可按比例引入值(如1，3，5)
而分类变量，或连续变量的划分:(如：1-10，11-20，21-30……)则可引入哑变量
$$引入哑变量后，可以降低D_e,拟合效果较好$$

$$(男，女)\Rightarrow (0,1)$$
$$\begin{gathered} (春,夏,秋,冬)以冬天为参照 \\ {D}_1=\{\begin{array}{ll}1& \text{春}\\ 0& \text{其他}\end{array}{D}_2=\{\begin{array}{ll}1& \text{夏}\\ 0& \text{其他}\end{array}{D}_3=\{\begin{array}{ll}1& \text{秋}\\ 0& \text{其他}\end{array} \end{gathered}$$
$$一般用n-1个变量描述n个属性$$
$$\begin{gathered} Y={\beta }_0+{\beta }_{1}x+\epsilon \\ \downarrow \\ Y={\beta }_0+{\beta }_{1}x+{\beta }_{2}D+\epsilon \\ 则E(Y|D=0)={\beta }_0+{\beta }_{1}xE(Y|D=1)={\beta }_0+{\beta }_{1}x+{\beta }_2 \end{gathered}$$

多个

$$\begin{gathered} Y={\beta }_0+{\beta }_{1}x+\epsilon \\ \downarrow \\ Y={\beta }_0+{\beta }_{1}x+{\beta }_2{D}_1+{\beta }_3{D}_2+\epsilon \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 结果描述： \\ 原来：在其他情况不变的条件下，x增加1，Y增加{\beta }_1 \\ 现在：其他条件不变时，X=1与X全等于零（参照）相比， \\ 所引起Y的平均变化多{\beta }_2 \end{gathered}$$

共线性问题

X1与D有相关性吗？

检验
$$\begin{gathered} Y={\beta }_0+{\beta }_{1}x+{\beta }_{2}D+{\beta }_{3}xD+\epsilon \\ Y={\beta }_0+({\beta }_1+{\beta }_{3}D)x+{\beta }_{2}D+\epsilon \end{gathered}$$
$$计算{\beta }_3，{\beta }_3应该为零$$