重心(质量对位置的加权平均)与转动惯量(使物体甩动的难易程度与质量m和到轴的距离r的平方有关)

重心

$$\begin{gathered} 重心：质量对位置的加权平均(质量是权重) \\ .最简单的连续的情形(一维的x轴,y轴同理)：\bar{x}=\frac{\int x\rho (x)dx}{\int \rho (x)dx} \\ 二维平面：\bar{x}=\frac{\iint x\rho (x,y)dxdy}{\iint \rho (x,y)dxdy}\bar{y}=\frac{\iint y\rho (x,y)d\sigma }{\iint \rho (x,y)d\sigma } \\ 三维的几何体： \\ \bar{x}=\frac{\iiint x\rho (x,y,z)dxdydz}{\iiint \rho (x,y,z)dxdydz}\bar{y}=\frac{\iiint y\rho (x,y,z)dv}{\iiint \rho (x,y,z)dv}\bar{z}=\frac{\iiint z\rho (x,y,z)dv}{\iiint \rho (x,y,z)dv} \\ 平面曲线段：\bar{x}=\frac{\int x\rho (x,y)ds}{\int \rho (x,y)ds}\bar{y}=\frac{\int y\rho (x,y)ds}{\int \rho (x,y)ds} \\ 曲面： \\ \bar{x}=\frac{\iiint x\rho (x,y,z)dS}{\iiint \rho (x,y,z)dS}\bar{y}=\frac{\iiint y\rho (x,y,z)dS}{\iiint \rho (x,y,z)dS}\bar{z}=\frac{\iiint z\rho (x,y,z)dS}{\iiint \rho (x,y,z)dS} \end{gathered}$$

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转动惯量

$$\begin{gathered} 惯量和物体的惯性相类似, \\ 使物体甩动的难易程度与质量m和到轴的距离r的平方有关 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 转动惯量：平面D上的 \\ {I}_x=\int y^2\rho (x,y)dxdy \\ {I}_x=\int y^2\rho (x,y)dxdy \\ {I}_o=\int (x^2+y^2)\rho (x,y)dxdy \end{gathered}$$

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