无穷级数积分法:+一元微积分

最新推荐文章于 2025-06-04 14:52:06 发布
原创 最新推荐文章于 2025-06-04 14:52:06 发布 · 3.1k 阅读 · 1 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文介绍了无穷级数积分法的基本原理及其应用技巧。通过将被积函数展开为无穷级数并逐项积分，该方法为解决某些类型的定积分提供了一种有效途径。文章还讨论了级数与积分次序交换的条件，以及幂级数在积分过程中的重要作用。

无穷级数积分法

级数与积分交换次序，积分的级数等于级数的积分,极限互换条件:对于黎曼可积的函数列，需要∑n=1+∞fn(x)一致收敛对于黎曼可积的函数列，需要 \sum_{n=1}^{ +\infin }f^n(x)一致收敛对于黎曼可积的函数列，需要n=1∑+∞​fn(x)一致收敛

对有些定积分,把被积函数的全体或部分,用无穷级数展开式代人,并逐项积分,不失为一种有效的积分方法.

特别的对于比较常用的幂级数有：幂级数在去掉端点的收敛区间上是广义一致收敛的

在这里插入图片描述

积分的方法与技巧：无穷级数积分法最先是被牛顿使用的，当他发现了二项式定理后,就放弃了用于求积分的插值法，而采用二项式定理把函数展开成无穷级数,并逐项积分的方法

踏入数学天堂的钥匙-微积分
肖邦的夜曲的专栏
10-29 1208
微积分有多重要相信大家多多少少心里都有点数，搞数学的不会微积分就跟中学生不会“加减乘除”一样，基本上啥都干不了。牛顿是物理学界的封神人物，然而牛顿还凭借着微积分的发明，跟阿基米德、高斯并称为世界三大数学家，这是何等荣耀？这又从侧面反映出微积分是何等地位？ 除了重要，很多人对微积分的另一个印象就是难。在许多人眼里，微积分就是高深数学的代名词，就是高智商的代名词，许多家长一听说谁家孩子初中就学了微积分，立马就感叹这是别人家的天才。其实不然，微积分并不难，它的基本思想甚至是非常简单的，不然也不会有那...
从零开始学数据分析之——《微积分》第七章 无穷级数
doubleyue1314的博客
08-02 1907
此篇为《微积分》，第三版，经济科学出版社出版，为B站宋浩老师《微积分》教学视频所用教材，自己也是跟着宋老师学，边学边做笔记，在此特别感谢像宋老师一样无私奉献的人。本书共8章，纯手工码字，视内容多少，分批次发布。......
普林斯顿微积分读本（修订版）
GitChat
03-13 3万+
编辑推荐 对于大多数学生来说，微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且很受挫折的一门课程了。本书不仅让学生们能有效地学习微积分，更重要的是提供了战胜微积分的可靠工具。 本书源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安 · 班纳教授的微积分复习课程，他激励了一些考试前想获得成功但考试结果却平平的学生。 作者班纳是美国普林斯顿大学的知名数学教授，并担任新技术研究中心主任。他的授课风格非正式、有吸引力并完全不强求...
微积分之六——无穷级数
m0_58377977的博客
03-15 3393
无穷级数
级数化为积分
qq_42578970的博客
07-06 1万+
根据定积分定义： 将一个级数中的1/n视为Δx，化作dx，i/n为x，即可把级数化为积分形式 例：求
数学分析中关于将无穷级数和转化的问题
XuJiuInChina的博客
06-04 907
关于如何把无穷级数求和计算进行简化
无穷级数（微积分）
xxayt的博客
05-31 2246
文章目录第十章 无穷级数10.1 数项级数10.2 数项级数敛散性10.3 函数项级数10.4 傅里叶级数 第十章 无穷级数 10.1 数项级数 柯西收敛定理（序列极限的充要条件）：∀ϵ>0,∃N,s.t.∣an−am∣<ϵ,只要n≥N,m≥N\forall \epsilon>0,\exist N,s.t.|a_n-a_m|<\epsilon,只要n\ge N,m\ge N∀ϵ>0,∃N,s.t.∣an​−am​∣<ϵ,只要n≥N,m≥N. 即一个序列有极限的充要条件
无穷限积分
tanjunming2020的博客
08-02 1758
### 介绍 对于一般的黎曼积分，积分的区间是一个有限的闭区间。但在一些时候，我们需要求一个函数在无穷区间的积分。下面的无穷限积分就是解决这类问题的。
清华大学《一元微积分》期末复习资料.pdf
09-01
【一元微积分】是数学中的基础分支，主要研究单变量函数的积分。清华大学的《一元微积分》课程涵盖了微积分的基本概念、理论及其应用。以下是对期末复习资料中涉及知识点的详细解释： 1. **函数极限**：函数在某点...
托马斯微积分讲义 Thomas_Calculus_14e_PPTs
09-17
《托马斯微积分讲义》是一套深受全球学习者喜爱的微积分教材，其第14版的PPTs提供了丰富的教学资源，适合大学初学者及自学者深入理解微积分的基本概念、方法和应用。这份资料包包含了多个PPT章节，涵盖了微积分的...
微积分/数学分析笔记.pdf
08-28
无穷级数部分涵盖了数项级数和函数项级数的敛散性判断，如柯西-康托勒夫利茨判别法、比值判别法和根值判别法。此外，傅里叶级数展示了如何将周期函数分解为正弦和余弦的无穷级数。 常微分方程初步讨论了如何解各种...
哈工大威海微积分历年考题.zip
最新发布
08-23
4. 级数：在微积分中，级数的概念是建立在数列极限的基础上的，它研究了无穷多个项的加法问题。对于哈工大的学生，可能需要掌握数项级数的收敛性判定，幂级数的概念，以及应用级数解决函数展开等问题。 5. 多元函数...
【课后习题】高等数学第七版下第十二章 无穷级数 第三节 幂级数
代码改变世界
01-21 342
【课后习题】高等数学第七版下第十二章 无穷级数 第三节 幂级数
无穷级数（2）
qq_53711878的博客
08-20 4478
注意介绍的是函数项级数部分，涉及收敛域的求法、幂级数展开式的求法
微积分：常用公式、微分方程、级数
热门推荐
皮皮blog
08-13 36万+
http://blog.youkuaiyun.com/pipisorry/article/details/52200140微积分一．基本初等函数求导公式函数的和、差、积、商的求导法则反函数求导法则复合函数求导法则皮皮blog二、基本积分表 皮皮blog常用凑微分公式[常用的求导和定积分公式(完美)]分部积分不定积分的分部积分设 及 是两个关于 的函数，各自具有连续导数 及 ，则按照乘积函数求微分法则，则
机器学习数学基础-无穷限积分
m0_69378371的博客
01-21 1885
无穷限积分是对某个区间的定积分进行扩展，允许积分的一个或两个端点趋向于无穷大或无穷小。∫a∞fxdx∫a∞​fxdx这表示对函数 ( f(x) ) 在区间 ([a, \infty)) 上的积分。
单变量微积分笔记——无穷级数，泰勒展开及欧拉公式的证明
One step, One punch
05-30 8510
文章目录0. 写在前面1. 一些关于级数的基本概念：1.1 什么是无穷级数1.2 级数和积分的联系个人理解级数和积分的对比1.3 级数的收敛1.4 级数举例a. 几何级数b. 调和级数c. p级数d. 幂级数及其收敛半径2. 特殊的幂级数——泰勒展开2.1函数的幂级数表达2.2 泰勒公式泰勒级数特殊情况——麦克劳林公式2.3 简单证明2.4 指数函数，三角函数的泰勒展开3. 欧拉公式的证明参考 0...
一个无穷级数展开式
Bing's Blog
11-02 6824
一个无穷级数展开式@(微积分)诸如∑+∞i=0xi\sum_{i=0}^{+\infty}x^i是非常常见的无穷级数展开式运用。还有变形：∑+∞i=1xi\sum_{i=1}^{+\infty}x^i等等有细微的不同。但根子都在一个展开式上：11−x=1+x+x2+...+xn,x∈(−1,1){1\over 1-x} = 1+x+x^2+...+x^n, x\in (-1,1)所以，直接可以得到的
关于级数部分的求和与积分符号的交换计算
mygodhome的专栏
05-18 1万+
微积分历史与函数分析：从牛顿到现代数学
最后，第六章和第七章讨论了一元函数的积分，这是微积分中的重要部分，包含了求积法和积分的应用，如面积计算、物理问题的解决等。 这些知识点构成了微积分的基石，它们在理论和应用上都扮演着至关重要的角色，无论...
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值