本文深入讲解行列式的多种计算方法，包括初等变换、拆行法、递推法及特征方程法，适用于不同类型的矩阵计算，是数学专业学生和研究人员的必备知识。
行列式的算法
1.行列式初等变换是最基本的，还有逐行相加凑零元的方法
2.拆行法
行列式的展开性质因为行列式就是计算不同行不同列的项的乘积并有反对称的性质，所以这种线性的展开是可以的,
∣a+bc+d3456∣= \left | \begin{array} { l l } { a+b } & { c+d } \\ { 3 } & { 4} \\ { 5 } & {6 } \\ \end{array}\right|= ∣∣∣∣∣∣a+b35c+d46∣∣∣∣∣∣=
∣ac3456∣+∣bd3456∣
\left | \begin{array} { l l } { a } & { c } \\
{ 3 } & { 4} \\
{ 5 } & {6 } \\
\end{array}\right|
+
\left | \begin{array} { l l } { b } & { d } \\
{ 3 } & { 4} \\
{ 5 } & {6 } \\
\end{array}\right|
∣∣∣∣∣∣a35c46∣∣∣∣∣∣+∣∣∣∣∣∣b35d46∣∣∣∣∣∣
）
递推法（特征方程法）
求特殊行列式时从行列式的特点入手：
累加消点法
一点注意：四阶时就不能用二阶三阶的公式了
(1a1a1aa1)值为1−a4 \left(\begin{array} { l l } { 1 } & { a }& { }& { } \\ { } & { 1 }& { a }& { } \\{ } & { }& { 1 }& { a } \\{ a } & { }& { }& { 1 } \\ \end{array}\right)值为1-a^4 ⎝⎜⎜⎛1aa1a1a1⎠⎟⎟⎞值为1−a4
因为(2,3,4,1)的逆序数是3因为(2 ,3 ,4 ,1)的逆序数是3因为(2,3,4,1)的逆序数是3
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