拉格朗日乘数法求可能的极值点——多元微积分

最新推荐文章于 2024-04-06 12:06:48 发布
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本文探讨了利用拉格朗日乘数法求解受约束条件下函数极值的问题，强调了必要条件的应用，并指出需额外考虑不被该方法覆盖的特殊情况，如▽φ(x,y,z)=0且φ(x,y,z)=0的点及不封闭条件曲线的端点。

                        L=f+ λ \lambda λg

求极值点的必要条件
 百度百科

注意：▽φ(x,y,z)=0 且 φ(x,y,z)=0的点不会被该方法计算到，因此，若求最大值或最小值时，应把这些点列出来并单独计算。

对于不封闭条件曲线需要讨论端点

拉格朗日乘数法，一种计算条件极值的方式
无风听海
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一、拉格朗日乘数法简介 在日常的生产生活中，当我们要要安排生产生活计划的时候，常常会在现实物理资源约束的条件下，计算得到收益最大或者损失最小的计划； 像这种对自变量有附加条件的极值称为条件极值；拉格朗日乘数法是一种直接计算解决条件极值的方法； 拉格朗日乘数法的定义如下： 设有 f(x,y),φ(x，y)f(x, y), \varphi(x，y)f(x,y),φ(x，y) 两个函数，并且两者都有一阶连续偏导数,则做拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x，y) F(x, y, \lambda)
【高等数学笔记】拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Method）：其实也没那么难嘛
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一、以二元函数引入 假设我们有一个二元函数z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)，现在我们要求它在满足条件ϕ(x,y)=0\phi(x,y)=0ϕ(x,y)=0条件下的极值。 举个例子，求双曲线xy=2xy=2xy=2上到点(5,3)(5,3)(5,3)最近的点。在这个问题当中，距离函数z=f(x,y)=(x−5)2+(y−3)2z=f(x,y)=(x-5)^2+(y-3)^2z=f(x,y)=(x−5)2+(y−3)2就是我们要求极值（同时也是最值）的函数，而约束条件则是ϕ(x,y)=xy−2=
[Math & Algorithm] 拉格朗日乘数法
weixin_34241036的博客
11-08 447
　　拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Method）之前听数学老师授课的时候就是一知半解，现在越发感觉拉格朗日乘数法应用的广泛性，所以特意抽时间学习了麻省理工学院的在线数学课程。新学到的知识一定要立刻记录下来，希望对各位博友有些许帮助。 1. 拉格朗日乘数法的基本思想 　　作为一种优化算法，拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题，它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含...
最优化方法：拉格朗日乘数法
皮皮blog
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解决约束优化问题——拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Method）应用广泛，可以学习麻省理工学院的在线数学课程。1. 拉格朗日乘数法的基本思想　　作为一种优化算法，拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题，它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的无约束优化问题。拉格朗日乘子背后的数学意义是其为约
拉格朗日乘数法
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ACdreamer
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拉格朗日乘数法是用来求条件极值的，极值问题有两类，其一，求函数在给定区间上的极值，对自变量 没有其它要求，这种极值称为无条件极值。其二，对自变量有一些附加的约束条件限制下的极值，称为 条件极值。例如给定椭球           求这个椭球的内接长方体的最大体积。这个问题实际上就是条件极值问题，即在条件           下，求的最大值。   当然这个问题实际可以先根据条件
求约束条件下极值的拉格朗日乘子法
saltriver的专栏
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学过中学数学的都知道，对于无约束条件的函数求极值，主要利用导数求解法。 例如求解函数f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的极值。步骤如下： （1）求出f(x,y)的一阶偏导函数f’x(x,y),f’y(x,y)。 f’x(x,y) = 3x2-8x+2y f’y(x,y) = 2x-2y （2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程组。 3x2-8x+2y = 0
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心碎烤肠的博客
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夜的第七章
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文章目录前言多元函数微分学 前言 本笔记不涉及基础知识，重点在于分析考研数学的出题角度和对应策略。笔记随着做题的增多，不定时更新。且为了提高效率，用表线性梳理的形式代替思维导图，望谅解。 如有缺漏错误，欢迎补充指正！ 多元函数微分学 与一元函数微分学相同，学习多元函数微分学将沿着函数→极限→偏导数→全微分→极值与最值脉络进行学习。出题角度也是从这里面挑一个到多个进行考察。 ...
拉格朗日乘数法：约束条件下的极值求解
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doubleyue1314的博客
08-01 2150
此篇为《微积分》，第三版，经济科学出版社出版，为B站宋浩老师《微积分》教学视频所用教材，自己也是跟着宋老师学，边学边做笔记，在此特别感谢像宋老师一样无私奉献的人。本书共8章，纯手工码字，视内容多少，分批次发布。...
拉格朗日求函数最值matlab代码-psets-drake-underactuated-robotics-6.832x:PSET的一些作业在这
05-28
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拉格朗日乘数法求可能极值
Leo_zehualuo的博客
04-10 3355
条件极值 下面给出关于条件极值的定义 无条件极值：如果对于自变量的限制，只有区域D，而没有其它限制，那么这种类型的极值问题就称为无条件极值问题。 有条件极值：有除了区域D以为的约束条件调制自变量，则称为有条件极值问题。 拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法是一个不需要将隐函数显化而直接求条件极值的方法。 推导如下： 我们假设函数z=f(x,y),对于该函数的限制条件为φ(x,y)=0； 假设函数z在(x...
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Harriet的博客
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文章目录一、问题描述二、利用拉格朗日手工求解问题三、利用拉格朗日编程求解问题 一、问题描述 二、利用拉格朗日手工求解问题 说明：上述问题是等式约束 构造拉格朗日函数 F(x,λ)=f(x)+∑j=0nλjhj​(x){F(x,\lambda)=f(x)+\displaystyle\sum_{j=0}^n\lambda_jh_j​(x)}F(x,λ)=f(x)+j=0∑n​λj​hj​​(x) 其中，f ( x ) 为原来的目标函数，j表示第j个等式约束条件，λj{\lambda_j}λj​为对应的约
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