Codeforces Round #323 (Div. 1) B. Once Again... （最长不下降序列_DP）

最新推荐文章于 2025-04-02 19:15:55 发布

h1021456873

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分类专栏： DP codeforces

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博客探讨了Codeforces Round #323的Div. 1 B问题，涉及寻找给定数组中最长非递减序列。问题描述包括数组特性，解题要求及样例。博主指出，尽管看似复杂，但实际上这个问题可以简化为一个经典算法，并提供了具有线性时间复杂度的解法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are given an array of positive integers a1, a2, ..., an × T of length n × T. We know that for any i > n it is true thatai = ai - n. Find the length of the longest non-decreasing sequence of the given array.

Input

The first line contains two space-separated integers: n, T (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ T ≤ 107). The second line contains nspace-separated integers a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 300).

Output

Print a single number — the length of a sought sequence.

        Sample test(s) 
      
          input 
        
4 3
3 1 4 2

          output 
        
5

Note

The array given in the sample looks like that: 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2. The elements in bold form the largest non-decreasing subsequence.

仔细思考，其实只是一道水题哎。（多出来的部分可以直接插进来，不影响求最长子序列！！！）

做法一：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[20000],num[20000];
int dp[400];
int main()
{
	int n,m,i,j,t,k,tt,ans,mmax;
	cin>>n>>m;
	mmax=0;
	ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		cin>>a[i];
		num[a[i]]++;
		mmax=max(mmax,num[a[i]]);
	}
	t=min(n,m);
	k=t;
	tt=0;
	while(--k) {
		tt+=n;
		for(i=1;i<=n;i++) a[i+tt]=a[i];
	}
	for(i=1;i<=n*t;i++) {
		dp[a[i]]++;
		for(j=a[i]-1;j>=0;j--)
		dp[a[i]]=max(dp[a[i]],dp[j]+1);
		ans=max(dp[a[i]],ans);
	}
	ans+=mmax*(m-t);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

复杂度是上一个的一倍！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[20000],num[20000];
int dp[20000];
int main()
{
	int n,m,i,j,t,k,tt,ans,mmax;
	cin>>n>>m;
	mmax=0;
	ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		cin>>a[i];
		num[a[i]]++;
		mmax=max(mmax,num[a[i]]);
	}
	t=min(n,m);
	k=t;
	tt=0;
	while(--k) {
		tt+=n;
		for(i=1;i<=n;i++) a[i+tt]=a[i];
	}
	for(i=1;i<=n*t;i++) {
		dp[i]=1;
		for(j=1;j<i;j++) {
			if(a[j]<=a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
		}
		ans=max(dp[i],ans);
	}
	ans+=mmax*(m-t);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}