【题解】洛谷P1552 牛的旅行（floyd）

这道题乍一看非常头疼，但仔细读完题之后，我们明白它其实想让我们求两个牧场间最小可能的直径。对于直径的定义就是牧场中最远两个牧区之间的距离，而这个距离指的是最短路的距离，那么我们将直径分开来求。先跑一边floyd计算两个点之间的最短路，然后记录在同一个牧场内假如以一个点作为道路构建的一个出发点，在该牧场内离这个点最远的那个点的距离（同一个牧场内的牧区是两两互通的）。然后我们再处理道路相连的情况，枚举从两个牧场内分别拿出一个结点的情况，并加上拿出的这两个节点之间的距离，不断更新最小值即可。注意连上道路后的一个大牧场它的直径不一定是从先前的两个牧区内分别选出两个点得到的，比如牧区1:1号到3号距离为2,2号到3号距离为2 牧区2只有一个4号结点，那么将3和4相连后直径所代表的两点间的最大值应该是1到2的距离4（举个例子，其具体情况不一定正确，但要知道有这么一种情况需要判断）。保留六位小数输出即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=1e9;
int n;
struct loc
{
	int x;
	int y;
}a[160];
double dis[160][160];
double ldis[160]; //牧区内到当前点距离最大值 
double ans=inf;
double pos(int i,int j)
{
	return sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));
} 
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].x>>a[i].y;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int tmp;
			scanf("%1d",&tmp);
			if(tmp==1)	dis[i][j]=pos(i,j);
			else dis[i][j]=inf;
			if(i==j) dis[i][j]=0;
		}
	}
	
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(dis[i][j]!=inf)
			{		
				ldis[i]=max(ldis[i],dis[i][j]);	
			}
	

	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(dis[i][j]==inf)
			{
				ans=min(ans,ldis[i]+ldis[j]+pos(i,j));
			}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(dis[i][j]!=inf)
			{
				ans=max(ans,dis[i][j]);
			}
	printf("%.6f",ans);
	return 0;
}