【题解】洛谷P1341 无序字母对（图的遍历、欧拉回路）

欧拉回路

当一个无向图中每个点的度数都为偶数时，此时从任何一个点开始遍历都可以经过所有边到达其他点并最后回到原点，我们称这样的回路叫欧拉回路。如果一个无向图内点的度数有且仅有两个奇数，那这样的图称作欧拉通路，从这两个点出发可以遍历图的所有边，但最后回不到原点。除了这两种情况之外，其他情况从任意点出发都无法遍历整个图的所有边

那么这个问题就是求最小字典序的欧拉回路或欧拉通路，我们先写两个函数用于把字母转成数字和把数字变回字母，读入字母，转换，记录其度数和两个点之间的联通情况。然后对所有字母所代表的数字进行遍历，得到其度数为奇数的个数，并记录出发点当出发点为奇数时最小的i（用于欧拉通路的情况）。判断度数为奇数的个数cnt如果不是0或2的话就输出No Solution。若是欧拉回路，从0开始遍历所有字母包含的数字，找到度数不为0的那个字母代表的数字记录下来。dfs从小字典序开始遍历，如果两者有边就走，把边标记去掉，存在一个数组里，最后倒序输出。注意因为正序输出的话会有选择路口的情况，只能得50分，所以我们需要倒序输出，这样可以排除掉这种干扰。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int n;
int du[maxn];
int b[maxn][maxn];
int cnt;
int way[maxn],pos;
int start=100;
int change1(char x)
{
	if(x>='A'&&x<='Z') return x-'A'+1;
	else return x-'a'+27;
}
int change2(char x)
{
	if(x<=26) return 'A'+x-1;
	else return 'a'+x-27;
}

void dfs(int x)
{
	
	for(int i=1;i<=52;i++)
	{
		if(b[x][i]==1) 
		{
			b[x][i]=b[i][x]=0;
			//cout<<to[i]<<' ';
			dfs(i);
			
		}
	}
	way[++pos]=x;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n); 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		char x,y;
		cin>>x>>y;
		int xx=change1(x);
		int yy=change1(y);
		du[xx]++;
		du[yy]++;			
		b[xx][yy]=b[yy][xx]=1;
	}
	for(int i=1;i<=52;i++)
	{
		if(du[i]%2==1) 
		{
			cnt++;
			start=min(start,i);
		}
	}
	if(cnt!=2&&cnt!=0) 
	{
		cout<<"No Solution";
		return 0;
	}
	if(cnt==0)
	{
		for(int i=1;i<=52;i++)
		{
			if(du[i])
			{
				start=i;
				break;
			}
		}
	//	cout<<start;
	}
	if(cnt==2)
	{
		for(int i=1;i<=52;i++)
		{
			if(du[i]%2==1)
			{
				start=i;
				break;
			}
		}
	}
	dfs(start);
	for(int i=pos;i>=1;i--)
	{
		cout<<(char)change2(way[i]);
	}
	return 0;
}