相机标定方法机理总结与公式推导（Camera calibration）

关于位姿测量的一些研究成果：

Camera calibration

研究现有相机标定的方法的步骤和机理，探讨主动视觉的标定新方法；

张正友法

1）标定模型的建立
$$\lambda p=K\left[{\mathbf{r}}_1{\mathbf{r}}_{2}t\right]\left[\begin{array}{c}{X}^w\\ Y^w\\ 1\end{array}\right]$$

$$\lambda p=H\hat{P}$$

$$H=\left[\begin{array}{lll}{h}_1& h_2& h_3\\ h_4& h_5& h_6\\ h_7& h_8& h_9\end{array}\right]$$

2）单映性矩阵H的求解

将H矩阵变换成向量的形式：
$$h={\left[h_1,h_2,h_3,h_4,h_5,h_6,h_7,h_8,h_9\right]}^T$$
带入成像模型得到下式子，含有 8 个未知数，因此只需要获取到 4 个及以上的图像特 的空间参考点世界坐标，便可以利用最小二乘法求解得到 h ，进而恢复单映性矩阵 H；
$$\left[\begin{array}{ccccccccc}{X}^w& Y^w& 1& 0& 0& 0& -X^{w}u& -Y^{w}u& -u\\ 0& 0& 0& X^w& Y^w& 1& -X^{w}v& -Y^{w}v& -v\end{array}\right]h=\left[\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}\right]$$
3）内参数的求解
$$\left[\begin{array}{lll}{\mathbf{h}}_1& {\mathbf{h}}_2& {\mathbf{h}}_3\end{array}\right]=sK\left[\begin{array}{lll}{\mathbf{r}}_1& {\mathbf{r}}_2& t\end{array}\right]$$
因为R为正交矩阵：
$${\mathbf{r}}_1^T{\mathbf{r}}_2=0\Vert {\mathbf{r}}_1\Vert =\Vert {\mathbf{r}}_2\Vert =1$$
可得到下列关系：
$$\{\begin{array}{c}\end{array}$$