【BZOJ 1345】 [Baltic2007]序列问题Sequence

最新推荐文章于 2024-06-17 14:54:59 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-17 14:54:59 发布 · 976 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#BZOJ #OI #单调队列

~水题~ 专栏收录该内容

15 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个关于序列问题的算法解决方法，通过使用单调队列实现O(n)的时间复杂度来找到将序列变为单个元素的最小代价。适用于特定范围内的输入数据。

1345: [Baltic2007]序列问题Sequence

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 618 Solved: 307
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

对于一个给定的序列a1, …, an，我们对它进行一个操作reduce(i)，该操作将数列中的元素ai和ai+1用一个元素max(ai，ai+1)替代，这样得到一个比原来序列短的新序列。这一操作的代价是max(ai，ai+1)。进行n-1次该操作后，可以得到一个长度为1的序列。我们的任务是计算代价最小的reduce操作步骤，将给定的序列变成长度为1的序列。

Input

第一行为一个整数n( 1 <= n <= 1,000,000 )，表示给定序列的长度。接下来的n行，每行一个整数ai（0 <=ai<= 1, 000, 000, 000），为序列中的元素。

Output

只有一行，为一个整数，即将序列变成一个元素的最小代价。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

HINT

30%的测试数据 n<=500；
50%的测试数据 n <= 20,000。

单调队列。

每个数一定是和他左右两边第一个比他大的那个数中较小的那一个合并，直接单调队列O(n)做。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#define LL long long
#define inf 1000000005
#define M 1000000+5
using namespace std;
int a[M],q[M],n,s[M];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),s[i]=inf;
	q[1]=a[1];
	int r=1;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		while (r>=1&&a[i]>q[r])
			r--;
		if (r) s[i]=q[r];
		while (r>=1&&q[r]==a[i])
			r--;
		q[++r]=a[i];
	}
	r=1;
	q[1]=a[n];
	for (int i=n-1;i;i--)
	{
		while (r>=1&&a[i]>q[r])
			r--;
		if (r) s[i]=min(s[i],q[r]);
		while (r>=1&&q[r]==a[i])
			r--;
		q[++r]=a[i];
	}
	LL ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (s[i]!=inf) ans+=s[i];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}