bzoj1345 序列问题

题意：

给你一个序列，长度为n。你需要进行n - 1次操作，每次合并两个相邻的数，代价是max，合并后成为max，求最小代价。

n <= 1e6

解：

有个显然的做法是nlogn的，显然不行...

要搞个O(n)的算法，显然是贪心。

然而想不出来...

主要有两种思路。

①合并成一颗树。从根向下考虑。

根的贡献就是他的子节点数。

然后问题递归。

我们还可以证明有一种最优解，每个位置的数至多被合并2次。

那么就是一颗大根堆。

也可以说：若一个数的旁边比他小，那么一定会有一次合并过来，贡献为他自己。

所以做法就是：每个数的贡献是他两边比他小的个数。

②由于每次要合并小的，就开个单调栈，下面大。

每次出栈时合并，最后再合并栈中的数即可。

---

记得开long long

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 typedef long long LL;
 4 const int N = 1000010;
 5 
 6 int a[N];
 7 
 8 int main() {
 9     int n;
10     scanf("%d", &n);
11     if(n == 1) {
12         scanf("%d", &a[1]);
13         printf("0");
14         return 0;
15     }
16     if(n == 2) {
17         scanf("%d%d", &a[1], &a[2]);
18         printf("%d", std::max(a[1], a[2]));
19         return 0;
20     }
21     scanf("%d%d", &a[1], &a[2]);
22     LL ans = 0;
23     if(a[1] > a[2]) {
24         ans += a[1];
25     }
26     for(int i = 3; i <= n; i++) {
27         scanf("%d", &a[i]);
28         if(a[i - 1] > a[i - 2]) {
29             ans += a[i - 1];
30         }
31         if(a[i - 1] > a[i]) {
32             ans += a[i - 1];
33         }
34     }
35     if(a[n] > a[n - 1]) {
36         ans += a[n];
37     }
38     printf("%lld", ans);
39     return 0;
40 }

AC代码

 

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