P1507 NASA的食物计划

本文介绍了一个使用动态规划解决NASA食物计划问题的C++实现。程序旨在确定在有限的体积和重量限制下,如何最大化航天员的卡路里摄入。通过遍历所有可能的食物组合,找到最佳解决方案。

NASA的食物计划 - 洛谷

/*
 * @Description: To iterate is human, to recurse divine.
 * @Autor: Recursion
 * @Date: 2022-04-03 10:45:34
 * @LastEditTime: 2022-04-03 10:59:29
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9 + 10;
const int N = 401;
int V,W;
int n;
int v[N],w[N],c[N];//体积 重量 卡路里
int dp[N][N];

void read()
{
    cin >> V >> W;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        cin >> v[i] >> w[i] >> c[i];
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    read();
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = V;j >= v[i];j --)
            for(int k = W;k >= w[i];k --)
                dp[j][k] = max(dp[j - v[i]][k - w[i]] + c[i],dp[j][k]);
    }
    cout << dp[V][W] << endl;

    return 0;
}

<think>我们注意到,用户要求的是洛谷P1507 NASA食物计划的最简代码。这是一个二维费用的背包问题(每个物品有两种费用:体积和质量,价值为卡路里)。我们需要在不超过总体积H和总质量T的情况下,最大化卡路里总和。 根据引用[4]中的代码,我们可以发现一个非常简洁的解法:使用二维dp数组,然后使用三重循环(物品循环,以及体积和质量的倒序循环)。这种方法优化了空间复杂度,而且代码非常简短。 最简代码思路: 1. 定义dp数组:dp[j][q]表示在体积不超过j,质量不超过q的情况下能获得的最大卡路里。 2. 初始化:dp数组全部初始化为0。 3. 循环每个物品,对体积和质量进行倒序遍历(从最大值到当前物品的体积/质量),更新dp数组。 4. 状态转移方程:dp[j][q] = max(dp[j][q], dp[j-h[i]][q-t[i]] + k[i]) 注意:为了节省空间,我们使用滚动数组,并且逆序更新以避免重复选择(01背包)。 因此,我们可以写出以下最简代码(约15行):</think>### 洛谷 P1507 NASA食物计划 最简代码实现 以下是针对该二维费用背包问题的最简洁 C++ 代码(**仅 10 行**),采用滚动数组优化空间复杂度: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int H, T, n, h, t, k, dp[401][401] = {}; cin >> H >> T >> n; while (n--) { cin >> h >> t >> k; for (int i = H; i >= h; i--) for (int j = T; j >= t; j--) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-h][j-t] + k); } cout << dp[H][T]; } ``` ### 代码解析: 1. **核心思路** 使用**二维滚动数组**`dp[i][j]`表示体积限制为 $i$、质量限制为 $j$ 时的最大卡路里值: - 状态转移方程: $$dp[i][j] = \max(dp[i][j], \ dp[i-h][j-t] + k)$$ - 倒序遍历避免重复选择(01背包特性) 2. **输入输出** - **输入**: - 第一行:最大体积 $H$、最大质量 $T$、食品种类数 $n$ - 后续 $n$ 行:每行食品的体积 $h$、质量 $t$、卡路里 $k$ - **输出**:可装载的最大卡路里值 3. **优化亮点** - **空间压缩**:省略物品维度,空间复杂度降至 $O(H \times T)$ - **即时处理**:边读入数据边计算,无需额外存储数组 - **循环精简**:合并输入与 DP 状态更新 ### 复杂度分析 | 维度 | 复杂度 | 说明 | |------------|---------------|--------------------------| | 时间复杂度 | $O(n \times H \times T)$ | 三重循环 | | 空间复杂度 | $O(H \times T)$ | 仅需二维 DP 数组 | > 此方案在**代码简洁性**与**性能**间取得平衡,通过倒序更新确保状态正确转移[^4]。 --- ### 相关问题 1. 二维费用背包问题与普通 01 背包的核心区别是什么? 2. 为什么 DP 数组需要倒序遍历?正序遍历会导致什么问题? 3. 如何修改代码以记录具体选择的食品组合? 4. 若食品数量极大($n > 10^4$),应如何优化?
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