P1908 逆序对

原创已于 2022-03-24 19:42:04 修改 · 150 阅读

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#算法

于 2022-03-24 18:07:47 首次发布

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这篇博客介绍了一个C++程序，该程序利用归并排序算法计算给定正整数序列中的逆序对数量。程序首先读取序列长度和序列本身，然后通过递归的归并排序过程计算逆序对，最后输出结果。逆序对是指在序列中位置靠前的元素大于位置靠后的元素的有序对。更新后的数据加强了输入限制，允许序列中的数字达到10^9的范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 ai>aj 且 i<j 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

Update:数据已加强。

输入格式

第一行，一个数 n，表示序列中有 n个数。

第二行 n 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 10^9。

输出格式

输出序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入 #1

6
5 4 2 6 3 1

输出 #1

/*
 * @Description: To iterate is human, to recurse divine.
 * @Autor: Recursion
 * @Date: 2022-03-24 17:31:27
 * @LastEditTime: 2022-03-24 19:40:04
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e6 + 10;
int a[N],b[N];
long long int ans = 0;

void merge(int low,int mid,int high)
{
    int i = low,j = mid + 1,k = low;
    while(i <= mid&&j <= high){
        if(a[i] <= a[j])
            b[k++] = a[i++];
        else{
            b[k++] = a[j++];
            ans += mid - i + 1;
        }
    }
    while(i <= mid)
        b[k++] = a[i++];
    while(j <= high)
        b[k++] = a[j++];
    for(int i = low;i <= high;i++)
        a[i] = b[i];
}

void mergesort(int low,int high)
{
    int mid = (low + high)/2;
    if(low >= high) return;
    mergesort(low,mid);
    mergesort(mid + 1,high);
    merge(low,mid,high);
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        cin >> a[i];
    mergesort(1,n);
    // for(int i = 1;i <= n;i ++)
    //     cout << a[i] << endl;
    cout << ans << endl;
}