P1908逆序对：从顺序表到树状数组

1 题目链接

洛谷P1908
本文参考的题解

2 顺序表解题思路

2.1 重要变量

1. a数组：存储输入的元素
2. s数组：用于记录元素加入逆序对统计过程的状态（可结合2.2的表格理解）。
3. ans：记录当前逆序对的数量，初始化为0。
4. ranks数组：存储输入的元素从小到大排序对应的序号。
   另外还需要定义结构体node，其成员变量有num和val。a数组是node类型的。

2.2 解题过程

1. 在输入n个数时，no存储输入的顺序，val存储输入的值。
2. 对a数组按照元素值从小到大排序，如果遇到元素值相同的情况，则输入顺序靠前的排在前面。
3. 按照输入的顺序，获取每个元素的排序编号，以输入顺序为下标，存在ranks数组中。比如对于输入的6个数，5,1,2,6,3,1，则ranks[1]=5,ranks[2]=1,ranks[3]=3,ranks[4]=6,ranks[5]=4,ranks[6]=2。
4. 遍历ranks数组的每个元素，根据表达式s[ranks[i]]=1，填数，过程如下：
   1）ranks[1]=5，所以s[5]=1,如下表所示。之后用变量tmp存储s[1]到s[5]填了1的格子数量，可知tmp=0。接着，我们用表达式 i - tmp表示填入第i个数位置有多少个数比第i个数大。然后将这个表达式结果加进ans中。可知当前ans = 0。

下标	1	2	3	4	5	6
数值	0	0	0	0	1	0

2）ranks[2]=1,所以s[1]=1,如下表所示。和1）一样，用i-tmp算出当前比第二个数大的数，表达式结果为1，更新ans的值，ans+=i-tmp=1。这里可以这样理解：如果我们把ranks里面的元素比作一群旅客住在宾馆的楼层（假设每层只住1人），每个旅客按照下标顺序入住，每个人想知道前面有多少人住的楼层比自己高，最后统计一个总和存储在ans中。对于第二个人住在1楼，他可以在上到自己的那层之前每层都去看一下，统计入住人数tmp。在这里ranks[2]=1,ranks[1]=5，所以2号旅客上到1楼入住后，他统计一下1楼之前及1楼只住了1个人，而他是第二个入住的，所以有一个人住的比他高。ans+=i-tmp=1.

下标	1	2	3	4	5	6
数值	1	0	0	0	1	0

3） ranks[3]=3,所以s[3]=1。同样，用2）中的例子来讲，第3个人住3楼，他也想知道有多少人住的比他高。所以在在上到自己的那层之前每层都去看一下，统计入住人数tmp=s[1]+s[2]+s[3]=2。而他是第3个入住的，所以ans+=i-tmp=2.

下标	1	2	3	4	5	6
数值	1	0	1	0	1	0

4） ranks[4]=6,所以s[6]=1。同样，第4个人住6楼，他也想知道有多少人住的比他高。所以在在上到自己的那层之前每层都去看一下，统计入住人数tmp=4。而他是第4个入住的，所以ans+=i-tmp=2.

下标	1	2	3	4	5	6
数值	1	0	1	0	1	1

5） ranks[5]=4,所以s[4]=1。同样，第5个人住4楼，他也想知道有多少人住的比他高。所以在在上到自己的那层之前每层都去看一下，统计入住人数tmp=3。而他是第5个入住的，所以ans+=i-tmp=4.

下标	1	2	3	4	5	6
数值	1	0	1	1	1	1

6） ranks[6]=2,所以s[2]=1。同样，第6个人住2楼，他也想知道有多少人住的比他高。所以在在上到2楼之前每层都去看一下，统计入住人数tmp=2。而他是第6个入住的，所以ans+=i-tmp=8.

下标	1	2	3	4	5	6
数值	1	1	1	1	1	1

按照这个过程去计算，最终样例的答案是8。

2.3 代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int s[500010],ranks[500010],n;
long long ans; 
struct point
{
   
   
    int num,val;
}a[