P1149 [NOIP2008 提高组] 火柴棒等式

[NOIP2008 提高组] 火柴棒等式 - 洛谷

/*
 * @Description: To iterate is human, to recurse divine.
 * @Autor: Recursion
 * @Date: 2022-03-14 19:51:08
 * @LastEditTime: 2022-03-17 23:33:28
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,ans;
int a[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
int b[20000];
int fun(int x){
    int num = 0;
    int a[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
    while(x > 0){
        num += a[x%10];
        x = x/10;
    }
    return num;
}

int main()
{
    cin >> n;
    n = n - 4;
    b[0] = 6;
    for(int i = 1;i <= 8001; i ++)
        b[i] = fun(i);
    // for(int i = 0;i <= 20001;i ++)
    //     cout << b[i] << " ";
    for(int i = 0;i <= 2000;i ++)
        for(int j = 0;j <= 2000;j ++){
            if((b[i] + b[j] + b[i + j]) == n)
                    ans++;
        }
                
    cout << ans << endl;

}

### 关于NOIP 2008 火柴等式 #### 题目内容 给定 n 根火柴棍,可以拼出多少个形如 “A + B = C” 的等式?其中 A、B 和 C 是由火柴棍拼成的整数(如果这些数是非零数值,则其最高位不可为零)。具体来说,用火柴棍拼写数字 0 到 9 所需的数量如下表所示: | 数字 | 使用火柴数量 | | --- | --------------| | 0 | 6 | | 1 | 2 | | 2 | 5 | | 3 | 5 | | 4 | 4 | | 5 | 5 | | 6 | 6 | | 7 | 3 | | 8 | 7 | | 9 | 6 | 输入仅有一个正整数 n (n ≤ 24),表示可用的火柴总数。 输出应是一个整数,代表能成的合法等式的数目[^1]。 #### 解题思路 对于这个问题,核心在于枚举所有可能构成的有效合。由于题目规定了最大火柴数不超过24根,因此可以直接通过预处理的方式计算每一个数字所需消耗的火柴量,并基于此构建动态规划模型来进行求解。 为了简化问题复杂度,在实际编程实现过程中通常会采用记忆化搜索的方法来避免重复运算。这种方法能够有效地减少不必要的计算次数,从而提升程序效率。另外需要注意的是,因为涉及到加法操作,所以还需要考虑进位的情况以及如何合理分配剩余的火柴用于表达其他部分的结果。 ```python # Python code snippet to solve the matchstick equation problem. def count_equations(n): # Define a dictionary mapping each digit to its corresponding number of matches required. digits_to_matches = {str(i): v for i, v in enumerate([6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6])} @functools.lru_cache(None) def dfs(a, b, c, remaining): if remaining < 0: return 0 if not a and not b and not c: return int(remaining == 0) result = 0 max_digit = min(int(bool(a)), int(bool(b)), int(bool(c))) for d in range(max_digit, 10): new_remaining = ( remaining - digits_to_matches[str(d)] * sum((a > 0, b > 0, c > 0)) + ((d >= 5) << bool(a & b)) ) result += dfs( a - (d != 0), b - (d != 0), c - (d != 0 or (not a and not b)), new_remaining, ) return result total_ways = 0 for first_num_len in range(1, n//2+1): for second_num_len in range(1, n-first_num_len+1): third_num_len = n - first_num_len - second_num_len if any(x <= 0 for x in [first_num_len, second_num_len, third_num_len]): continue total_ways += dfs(first_num_len, second_num_len, third_num_len, n-sum(digits_to_matches.values())) return total_ways if __name__ == "__main__": import functools print(count_equations(int(input()))) ```
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