ZOJ 3609 Modular Inverse(乘法逆元)

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本文介绍如何使用扩展欧几里德算法来求解模意义下的乘法逆元问题。针对题目要求找到使得ax=1(mod n)成立的最小正整数解x，若不存在则输出NotExist。通过C++实现并给出了解题代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：
ZOJ 3609 Modular Inverse
题意：
求ax = 1 (mod n)，给出a,n的最小正数解x，如果不存在输出Not Exist.
分析：
用扩展欧几里德求乘法逆元。注意是最小正数解！而不是非负数解！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;

ll ex_gcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y)
{
    if(b == 0) {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    ll d = ex_gcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

int main()
{
    int T;
    ll a, b;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld", &a, &b);
        ll x, y;
        ll d = ex_gcd(a, b, x, y);
        if(d != 1) printf("Not Exist\n");
        else{ 
            x = (x % b + b) % b;
            if(x == 0) x = b;
            printf("%lld\n", x);
        }
    }
    return 0;
}