BC #80 C Sequence（指数矩阵快速幂）

题目链接：
BC #80 C Sequence
题意：
给出$a,b,c,n,p.定义f(1)=1,f(2)=a^b,其余f(n)=a^bf(n-1)^cf(n-2). 求f(n)$.
分析：
对f(n)的三项因子的指数设为x,y,z构造矩阵。

| 1 B 0 |  | x(n-1) |   | x(n) |
| 0 C 1 | *| y(n-1) | = | y(n) |
| 0 ! 0 |  | z(n-1) |   | z(n) |

其中$x(n)$即$f(n)$因子中$A$的指数,$y(n)$即$f(n)$因子中$f(2)$的指数，$z(n)$即$f(n)$因子中$f(1)$的指数。
然后用矩阵快速幂解决。因为是对指数的快速幂而且结果取模的对象是质数，所以指数取模的对象
应该是$mod-1$($HDU 4549$类似)。
还有一点注意：指数快速幂后还要计算正整数的快速幂即$A^{x(n)}$和$f(2)^{y(n)}$【$f(1)^{z(n)}$恒为 1 <script type="math/tex" id="MathJax-Element-396">1</script>】
而且两次快速幂的结果应该是相乘而不是相加！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

long long mod;

struct Matrix{
    int row,col;
    long long data[10][10];
};

inline Matrix Multiply(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix ans;
    ans.row=a.row,ans.col=b.col;
    memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
    for(int i=1;i<=ans.row;i++){
        for(int j=1;j<=ans.col;j++){
            for(int k=1;k<=a.col;k++){ //a.col==b.row
                ans.data[i][j]=(ans.data[i][j]+a.data[i][k]*b.data[k][j])%(mod-1); //指数取模
            }
        }
    }
    return ans;
}

inline Matrix quick_power(Matrix a,long long m) //矩阵快速幂
{
    Matrix ans,tmp=a;
    ans.col=ans.row=a.row;
    memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
    for(int i=1;i<=ans.row;i++) {
        ans.data[i][i]=1;
    }
    while(m){
        if(m&1) ans=Multiply(ans,tmp);
        tmp=Multiply(tmp,tmp);
        m>>=1;
    }
    return ans;
}

inline long long Long_quick(long long a,long long m) //整数快速幂
{
    long long res=1,tmp=a;
    while(m){
        if(m&1) res=res*tmp%mod;
        tmp=tmp*tmp%mod;
        m>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int T;
    long long A,B,C,n;
    freopen("80Cin.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        cin>>n>>A>>B>>C>>mod;
        long long res=Long_quick(A,B%(mod-1));
        if(n==1){
            printf("1\n");
            continue;
        }else if(n==2){
            printf("%lld\n",res);
            continue;
        }
        Matrix tmp,ans;
        tmp.row=tmp.col=3;
        tmp.data[1][1]=1,tmp.data[1][2]=B,tmp.data[1][3]=0;
        tmp.data[2][1]=0,tmp.data[2][2]=C,tmp.data[2][3]=1;
        tmp.data[3][1]=0,tmp.data[3][2]=1,tmp.data[3][3]=0;
        ans.row=3,ans.col=1;
        ans.data[1][1]=0,ans.data[2][1]=1,ans.data[3][1]=0;
        tmp=quick_power(tmp,n-2);
        ans=Multiply(tmp,ans);
        long long num2=Long_quick(A,ans.data[1][1]%(mod-1));
        long long num1=Long_quick(res,ans.data[2][1]%(mod-1));
        printf("%lld\n",(num1*num2)%mod);
    }
}