HDU 1114 Piggy-Bank（完全背包/二进制压缩orO(V*N）算法）

最新推荐文章于 2022-02-15 11:22:23 发布

ramay7

最新推荐文章于 2022-02-15 11:22:23 发布

阅读量933

点赞数

分类专栏：背包dp HDU 文章标签：完全背包 hdu dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ramay7/article/details/51052333

版权

HDU 同时被 2 个专栏收录

84 篇文章

订阅专栏

背包dp

22 篇文章

订阅专栏

本文介绍了解决HDU1114 Piggy-Bank问题的方法，通过使用完全背包算法来计算存钱罐中钱币的最小金额。详细解释了算法的初始化、状态转移方程以及如何实现滚动数组来优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：
HDU 1114 Piggy-Bank
题意：
已知一个存钱罐的初始重量和存钱之后的重量。有n种货币，每种货币有面值和货币重量。问存钱罐中的钱最少是多少钱？
分析：
完全背包。用dp[i][j]表示用前i种货币组成重量j的最小面额。
初始化：dp[i][j]=INF(j!=0),dp[i][j]=0(j=0);
状态转移方程：
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-coin[i].wei]+coin[i].val);
其中 $coin[i].wei和coin[i].val$ 分别是第i种货币的重量和面值。
不用结构体速度可能会快一点。滚动数组也能节约空间。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N=510;
const int MAX_WEI=10010;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int T,E,F,n,m;
int dp[MAX_N][MAX_WEI],vis[MAX_N];

struct Coin{
    int val,wei;
}coin[MAX_N];

int main()
{
    freopen("Cin.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&E,&F,&n);
        m=F-E;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&coin[i].val,&coin[i].wei);
        }
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                if(j==0) dp[i][j]=0;
                else dp[i][j]=INF;
            }
        }
        //dp[i][j]表示用前i种货币组成重量j的最小金额

        //Solution1 O(n*m*sigma(log(m*coin[i].wei)))  374MS 17162K
        /*
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++) { dp[i][j]=dp[i-1][j]; }
            for(int j=1;j*coin[i].wei<=m;j*=2){
                for(int k=m;k>=j*coin[i].wei;k--){
                    if(dp[i][k-j*coin[i].wei]!=INF){
                        dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[i][k-j*coin[i].wei]+j*coin[i].val);
                    }
                }
            }
        }
        */
        //Solution2 O(n*m) 202MS 17608K
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++) { dp[i][j]=dp[i-1][j]; }
            for(int j=coin[i].wei;j<=m;j++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-coin[i].wei]+coin[i].val);
            }
        }
        if(dp[n][m]!=INF) printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[n][m]);
        else printf("This is impossible.\n");
    }
    return 0;
}