HDU 2067 小兔的棋盘 【递推】

Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

 

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

 

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

 

Sample Input

  
  

   
   1
3
12
-1
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   1 1 2
2 3 10
3 12 416024
  
  

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
	long long a[36][36];
	int i, n, kase=0, j;
	for (i = 0;i < 36;i++)
		a[0][i] =a[i][0]= 1;
	for (i = 1;i < 36;i++) {//a[i][j]表示到达坐标为(i,j)的路线数，规定起点坐标(0,0)
		for (j = 1;j <= i - 1;j++)
			a[i][j] = a[i][j - 1] + a[i - 1][j];//递推公式，先考虑"一半"的情况,如右下角
		a[i][i] = a[i][i - 1];
		//当通过右下角方格到达a[i][i]时，前一个必定先且只先到达a[i][i-]
	}
	while (~scanf("%d", &n) && n != -1) {
		printf("%d %d %I64d\n", ++kase, n,2*a[n][n]);//最终结果由对称性，翻倍
	}
	return 0;
}