ACM取余公式

易橙

于 2019-10-22 09:10:28 发布

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分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Rainfoo/article/details/102676030

本文介绍了ACM竞赛中常用的模运算规则，包括加法、减法、乘法和幂运算的模运算性质，并给出了结合律、交换律和分配律的模运算形式。此外，还通过一道具体的Codeforces题目展示了模运算在解决问题中的应用，特别是结合(1)和(2)号公式。同时，提到了组合数公式2^n与模运算的关系。

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运算规则：

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：
1.(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
2.(a - b) % p = (a % p - b % p + p) % p （2）
3.(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
4. a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）

结合律：
((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）
((ab) % p * c)% p = (a * (bc) % p) % p （6）

交换律：
(a + b) % p = (b+a) % p （7）
(a * b) % p = (b * a) % p （8）

分配律：
(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p （9）
((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （10）

来一道例题：运用了(1)&(2)号公式：
https://codeforces.com/contest/1248/problem/C

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define endl '\n'
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))