本文详细解析了线性代数中的各类计算题，包括行列式计算、矩阵方程求解、线性方程组分析及特征值问题等。通过典型例题帮助读者掌握解题技巧。
计算题题型分析
第1章——行列式的计算（4阶、5阶）——降阶法
第2章——解矩阵方程 / 抽象矩阵判断可逆并求逆
第3章——解线性方程组（有参变量讨论解的情况）/ 极大线性无关组 / 证明题（线性相关？无关？）
第4章——判断方阵能够对角化 / 特征值（特征向量）
填空题
解答：
直接展开或者用定义来做
如果题目要求常数项？令x=0，再计算行列式的值
解答：
注意：和的行列式≠行列式的和
用到的公式
解答：
解答：
根据所要求逆的矩阵，去配一次方项
思考如果最高次项是3次的怎么做？凑
解答：
书本P113第18题结论：
变式：
一个矩阵作数乘运算，它的秩不变，答案0
解答：
非齐次线性方程组有解的充分必要条件：系数矩阵的秩=增广矩阵的秩
有唯一解：系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知量的个数
有无穷多解：系数矩阵的秩=增广矩阵的秩<未知量的个数
解答：
非齐次线性方程组的全部解（当有无穷多解时）=非齐次线性方程组的特解+导出组的全部解
导出组的全部解->基础解系的线性组合->基础解系的解向量->解向量的个数=未知量的个数-系数矩阵的秩
如何求齐次线性方程组的一个解？
当非齐次线性方程组的解的线性组合的系数之和= 0 ---> 齐次线性方程组的解
当非齐次线性方程组的解的线性组合的系数之和= 1 ---> 非齐次线性方程组的解
括号内的内容不要忘了！！
解答：
结论1：两个矩阵和的秩≤两个矩阵秩的和
结论2：两个矩阵乘积的秩≤两个矩阵的秩的最小值
但以上两个结论给出的都只是一个范围，还是无法求出确定的值
还有一个结论：（书本P65 例5）
对于本题
验证B-E的行列式是否等于0，显然不等于0，所以B-E可逆，则
解答：
单项选择题
解答：
常规方法
方法二
运用书本P92定理3.9
解答：
A.是充分条件但不是必要条件
B.是充分条件但不是必要条件
C.是充分必要条件，是定理
D.错
解答：
A.
B.
C.
D.
方阵才有行列式，这里不确定A是不是方阵
简单计算题
解答：
爪型行列式
用ii位置上的元素把第一列除第一行下方的元素化为0变成上三角行列式
解答：
余子式转化为代数余子式（和行列式挂钩）
解答：
如果用答案的这种方法，注意要带回去检验一下
方法二：
大题看它怎么问的就怎么答，可能题的本质都是一样的
能否对角化？重根所对应的线性无关向量的特征向量的个数是否等于它的重数
解答：
运用书本P92定理3.9
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