P2822 [NOIP2016 提高组] 组合数问题

题目：


思路：
如果纯暴力，把所有小于2000并且%k的组合数都求出来,能拿个90分
改进方案，可采用前缀和的方法
二维的组合数的求法a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]
前缀和

这里还需要注意以下两个点：
1.如果当前的点能够整除k,ans[i][j]得另外+1
2.因为组合数c(n,m)里的m小于n（n个里取m个），所以在求前缀和的过程中
c[i-1][j]可能不存在，为了避免这种情况影响答案，每次都把c[i][i+1]=c[i][i]
AC代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=2011;
int c[maxn][maxn],ans[maxn][maxn];
int t,k;
void check()
{
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2001;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
            ans[i][j]=ans[i-1][j]+ans[i][j-1]-ans[i-1][j-1];
            if(!c[i][j]) ans[i][j]++;
        }
        ans[i][i+1]=ans[i][i];
    }
}
int main()
{  
    cin>>t>>k;
    check();
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        int cnt=(m>n?ans[n][n]:ans[n][m]);
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}